题解洛谷P1004（c++解法）方格取数

最新推荐文章于 2025-11-06 01:59:12 发布

原创

最新推荐文章于 2025-11-06 01:59:12 发布 · 892 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

本文介绍了如何使用四维动态规划（DP）解决洛谷P1004题。考虑到题目来源于2000年NOIP普及第四题，且根据历年趋势，作者推断出使用DP较为合适。由于数据规模小（n≤9），通过建立f[i][j][k][l]的状态表示两条路线的走法，并通过DFS或DP解决。最终，设计了动归方程并给出了代码实现。

我们做题的思路可以这样：

①先看一下出题日期（毕竟是NOIP的题目，有一定的水准），然后发现是2000年的普及第四题

我们要知道的是，好像比较前面的几年由于1999的数塔IOI问题后，接下来几年的最后一两题都很喜欢出DP

所以，我们首先看一下题目的内容，求路径最大的方法，这时候就要想到DP或者DFS

②然后我们发现题目的数据规模不大，n<=9，所以我们可以考虑用DFS或者DP都可以

但是鉴于 "好像比较前面的几年由于1999的数塔IOI问题后，接下来几年的最后一两题都很喜欢出DP "

我们觉得用DP会比较好

③而且，NOIP的压轴DP题你想要2维过（在考场上是很难想出来的）

所以我们考虑高维

④我们找到一个东西叫做四维DP，因为这题是两个人走，我们思考一下能不能单纯用两个人的模拟过呢？

显然是可以的，我们记f[i][j][k][l]表示第1条路线的i,j走法和第2条路线的k,l走法

显然我们可以两个人一起走，复杂度最多就是999*9=6561（哈哈哈时间复杂度这么低）

所以我们就用这个方法了！

⑤然后我们思考动归方程的写法：

第1条路线只可能是从i-1,j或者i,j-1转移，第2条路线也只可能从k-1,l或者k,l-1转移

而且因为是2个人走，如果走到一点我们的那个点就要打标记说那点上面的值为0

所以我们得到了我们的动归方程（注意：万一i,j与k,l相同这是要小心的！）

 f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,val,ans=0,maxn,f[12][12][12][12],a[12][