方格取数

最新推荐文章于 2024-06-30 12:50:23 发布

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本文介绍了一个算法问题，即在一个N×N的矩阵中找到两条从左上角到右下角的最大数字和路径。通过动态规划的方法，利用递推公式进行求解，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

设有N×N的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示

某人从图中的左上角的A出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。

此人从A点到B点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入

输入第一行为一个整数N（N≤10），表示N×N的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。一行0 0 0表示结束。

输出

输出包含一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

样例输入

2 3 13

2 6 6

3 5 7

4 4 14

5 2 21

5 6 4

6 3 15

7 2 14

0 0 0

样例输出

递推公式为。dp[i1][j1][i2][j2]=max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1-1][j1][i2][j2-1],dp[i1][j1-1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2][j2-1])+mmp[i1][j1]+mmp[i2][j2](如果i1==i2&&j1==j2的话此项不要);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
int mmp[11][11];
int dp[11][11][11][11];
using namespace std;
int main() {
    int n;
    int x,y,z;
    cin>>n;
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)==3){
        if(x==0&&y==0&&z==0)
            break;
        mmp[x][y]=z;
    }
    for(int i1=1;i1<=n;i1++)
        for(int j1=1;j1<=n;j1++)
            for(int i2=1;i2<=n;i2++)
                for(int j2=1;j2<=n;j2++)
                {
                    dp[i1][j1][i2][j2]=max(max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1-1][j1][i2][j2-1]),max(dp[i1][j1-1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2][j2-1]));
                    dp[i1][j1][i2][j2]+=mmp[i1][j1];
                    if((i1!=i2)||(j1!=j2))
                        dp[i1][j1][i2][j2]+=mmp[i2][j2];
                }
    printf("%d\n",dp[n][n][n][n]);
    // insert code here...
    //std::cout << "Hello, World!\n";
    return 0;
}