移动指数平均(EMA)—从几何约束到老汤陈酿

移动指数平均(EMA)的一个几何解释，如下图：

如图所示，可以直观看出 β 取值约束了均值震荡的范围，该范围决定了低通滤波的效果。如左图，若 β 很小，一族直线斜率小，(1 - β) 则较大，震荡范围大，均值受 new value 的修正影响大，反之如右图，一族直线比较陡，越大的 β 越倾向于把序列往历史均值压，因为它削减了 (1 - β) 的动态震荡范围，只能一点点慢慢地趋向 new value，若该 new value 是一个燥点，就过滤掉了。

关于移动指数平均还有一个解释，这个解释从历史的视角得到。陈年老酵母，老酒曲，百年老汤其实就是 EMA 的操作实例。

在不能随时获取足量食材和调料，且量化计量很粗糙的旧时，采用 “每次留一点旧的，下次续一点新的” 方式可以抵抗随机波动，确保味道的稳定性。除去量化控制因素，微生物等生化因素也在陈年过程中起很大作用，这就是我去年对卷积的观点，参考这一篇：卷积的通俗解释，特别是最后的操作实例。

微生物生化因素在陈年过程中的逐步叠加是现代批量工业产品做不到的，虽然仅从配料表上看二者没什么区别，且现代工业制品计量更加精确稳定，但和看似粗糙的陈年制品相比，口味上还是差点意思，这就是 “古法”，“秘制”，“老字号”，“20 年老窖” 的与众不同之处，大概就是 EMA 和 pure new value 的区别。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。