Little 定律与重力模型：网络与现实世界的社会学模型

我曾说网络传输优化，拥塞控制更体现为一个社会学问题而不是一个纯技术问题，所以自然也就没有确定那一剂苦口良药。但依然可以通过一些社会学模型去认识这类问题的本质，从而逼近更好的解法。

为什么拥塞一定会发生，为什么 buffer 一定会被填满，为什么带宽一定会被用尽，为什么路上一定有车，这些问题本质上都是同类问题，背后的动力学是同一个。我从 Little 系统(满足 Little 定律的系统)和社会物理学的重力模型切入，更深入的还请自行思考。

重力模型说的是，两地之间的人口流动量与规模正相关、与距离负相关：

$T_{ij}=k\cdot \frac{P_i\cdot P_j}{d_{ij}^{\beta }}$

其中 $P_i$，$P_j$ 分别为两地人口规模，$d_{ij}$ 为两地距离。是不是很像平方反比律？对，就是它，背后的哲学是一致的：势能随着距离指数消散。除此之外，社交媒体信息传播路径的幂律分布背后也是它。

先看这个重力模型如何约束城市的规模。

城市之为城市，在于人群彼此沟通，而距离则体现为沟通成本，重力模型于是有一个 “一小时生活圈” 的推论，即 “城市的规模被限制在当前普遍交通工具一小时可达的半径内”，超出这个距离，$T_{ij}$ 将衰减到城市之为城市的人流量阈值之下。这解释了古代城市(安阳，嘉定，寿县)城墙周长多数为 6～8 公里，大城市(长安，洛阳)可达 20～30 公里，而现代大城市内环均在 40～50 公里，中环则达到 80 公里(北京四环，上海中环)。

但在这个 $T_{ij}$ 阈值之内，同样有个推论，“只要有空间，即可被占满”，这意味着无论多修多少路，总是无法解决拥堵，比如修了一条新路希望缓解拥堵，但这条路有效连通并缩短了两端 p，q 以及沿途的距离，这将使得这些区域的 $T_{pq}$ 增大，这个增大的 T 即重力模型隐含的 Induced traffic。比如以前不开车的，有了新路就放弃公共交通转而开车了。

我们已经知道新路可能带来 Induced traffic，对于这条新路本身而言，老路上的存量 traffic 由于 d 的缩短导致纳什均衡被破坏而被导入新路，却反过来加重了这条新路的拥堵，这就是布雷斯悖论，它的背后仍是重力模型。

我们再来看重力模型如何解释杰文斯悖论。

前阵子 DeepSeek 爆火，集中的论点是优化了算力，甚至摆脱了算力依赖，即不需要堆算力也能赢，而这个论点造成了英伟达的大跌。但长期来看，却应该看涨才对，杰文斯悖论在起作用。提高了算力效率，并不能减少对算力的消耗，相反，会极大增加算力消耗，这个和 “修一条新路反而会添堵” 异曲同工，都是重力模型释放的 Induced traffic 导致，而对于算力资源的消耗，可以用排队论和 Little 定律去建模。

设服务率为 ${\mu }_1$，到达率为 ${\lambda }_1$，则平均到达时间为 $W_1=\frac{1}{{\mu }_1-{\lambda }_1}$，队列长度可以理解为资源消耗，根据 Little 定律或排队论推论，它是 $L_1=\frac{{\lambda }_1}{{\mu }_1-{\lambda }_1}$，提高效率意味着 ${\mu }_2>{\mu }_1$，则 $L_2=\frac{{\lambda }_1}{{\mu }_2-{\lambda }_1}<L_1$，然而重力模型会改变 $\lambda$，即 ${\lambda }_2>{\lambda }_1$，而 ${\lambda }_2=f(T)$，我们将效率的提升等效为 d 缩短的负相关函数，就能得到效率提升到一定程度会带来更多需求，极大增大 ${\lambda }_2$ 从而导致 $L_2\ll L_1$.
这个结论已经被第一次工业革命对煤炭的使用以及后来对电力的使用量证实，现如今轮到了算力而已。

只要我们可以用 Little 系统去建模一个类似管道的系统，我们几乎总能碰到重力模型，它能解释和预测道路交通量，资源使用量，关联杰文斯悖论，布雷斯悖论，公地悲剧等，同样的，网络(不限于 TCP/IP 广域网，还包括数据中心网络)拥塞控制也适用。

此前的文章里我也提到过，唯一不会拥塞的自然网络就是生物体循环系统，它满足两个特点，一是非统计复用，二是严格等于 1 的收敛比，除此之外，想要彻底避免拥塞就只能寄希望过度配置，比如电话网，但即便如此也还会有概率(虽然很低，取决于资金投入)遇到占线。

既然如此，网络拥塞控制就和城市道路交通治堵的策略相一致，不能依靠增加新资源，因为根据重力模型，要么新资源会触发 Induced traffic 被新流量占满，要么新资源在 T 阈值之外而被浪费掉，比如在远郊修建密集道路唯一的动机就是想让那里成为新的市中心。

将网络带宽，拓扑，收敛比约束在什么范围以内，这涉及到统计分析，类似城市道路规划，但资源肯定不是越大越好。其核心逻辑在于：

• 诱导需求：需求创造供给，供给也创造需求；
• 博弈均衡：个体理性选择可能导致群体非理性结果；
• 复杂系统：路由的形成与流量模式是自组织过程的产物。

值得澄清的是，我并非在宣传技术无用论，而是得到一种共识，即在这一系列非技术的社会学启示下，我们首先要知道不能做什么或者做什么效果并不好，然后才能做好剩下的，比如增加 buffer 可以减少丢包，但却增加了时延，那就不能再先增加 buffer 缓解丢包，再解决它带来的时延问题，而是要把它们看作正交的两个问题同时解决，BBR 开了个好头，但遗憾的是大家并没有跟进这个思路。

如何减少 Induced traffic 是个值得思考的问题，和一味的修路然后在治堵不同，将办公场所和居住地尽可能挨得近就是一个好路子，在计算机和网络传输领域，也有一个类似的问题。人们总在抱怨总线延时高，传输延时高，上面解释了增加资源的效果并不好，那么改变拓扑呢？于是，NDN，CDN，存算一体的概念就被提出来了。在很久以前，AMD 处理器就用这一思路摆脱了前端总线瓶颈，比如处理核集成内存控制器和 HyperTransport。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。