95、无结构对等网络中的网络覆盖分析

无结构对等网络中的网络覆盖分析

1. 基本模型

在无结构对等（p2p）网络中，大多数采用泛洪（flooding）方式进行搜索和查询。但泛洪会导致大量查询数据包在网络中流动，消耗大量带宽，因此多数 p2p 网络采用基于 TTL（Time To Live）的泛洪方案，常见的普通搜索 TTL 值为 2。当一个节点以 TTL(2) 广播消息时，消息会到达其直接相邻节点以及这些相邻节点的邻居节点，所以 TTL(2) 广播的覆盖范围是该节点的一级和二级邻居节点数量之和。

• 一级邻居分布 ：在一个有 N 个节点的大型网络中，设 $p_k$ 为网络中任意随机节点有 k 个一级邻居的概率，节点的一级邻居分布（也称为度分布）可以用生成函数表示为：
  $G_0(x) = p_0 + p_1(x) + p_2(x^2) + p_3(x^3) + \cdots$
  $G_0(x)$ 中 $x^i$ 的系数表示网络中任意随机节点的度为 i 的概率。节点的平均邻居数量为：
  $\langle z\rangle = 1 \cdot p_1 + 2 \cdot p_2 + 3 \cdot p_3 + \cdots = G_0^\prime(1)$

• 随机边指向节点的度分布 ：设 $N_k$ 为度为 k 的节点数量，则 $p_k = \frac{N_k}{N}$，指向度为 k 的节点的边的数量为 $kN_k$。通过随机选择一条边到达度为 k 的节点的概率 $p^{(o)} k$ 为：
  $p^{(o)}_k = \frac{kN_k/N}{(1 \cdot N