36、网络节点部署与算法研究

网络节点部署与算法研究

1. 分治算法计算可达性

在处理包含嵌入式环的网络时，为了计算节点的所有可达性，提出了一种分治算法——MRS Rings 算法。该算法可以帮助我们轻松实现网络的最大可靠源（MRS）计算。

1.1 MRS Rings 算法流程

MRS Rings 算法的具体流程如下：

MRS Rings(J):
BEGIN
    if Size(J) = 1 then
        MRSR(J) to achieve Sol(J);
    else
        Divide J into J := Jl ⊕ Jr using Eq. (11);
        MRS Rings(Jl) and MRS Rings(Jr) respectively;
        MERG(Jl, Jr) to achieve Sol(J);
    end if
END

该算法的实现基于二叉决策树（BDT）。在 BDT 的自上而下过程中，每个内部节点执行划分操作，每个叶子节点执行一次 MRSR 过程；在自下而上过程中，除根节点外的每个节点执行合并操作。初始时，输入 $J := I$。

1.2 向量的范数和长度

对于向量 $\alpha = (\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m)$，引入 1 - 范数 $|\cdot| 1$、2 - 范数 $|\cdot|_2$ 和长度 $|\cdot|$，其计算公式如下：
$|\alpha|_1 = \sum <