19、铁路机车车辆分配与最小有向树覆盖问题研究

铁路机车车辆分配与最小有向树覆盖问题研究

铁路机车车辆分配问题

在铁路机车车辆分配问题中，研究人员使用 CPLEX 和 SMB 两种方法进行求解。在 CPLEX 中，基本采用 SPMCF 公式，但考虑到测试用例中路线是每日定义的，对其进行了修订以消除中间流量变量。即便规划周期长度仅为 24 时，0 - 1 变量的数量也约为 100,000。

通过对 SMB 和 CPLEX 方法的计算结果分析（如图 5 所示），能清晰看到两者的差异。左图展示了解决时间与规划周期长度的关系，右图展示了惩罚值与规划周期长度的关系。每个规划周期长度对应的绘制值是通过将初始日期 ds 从 1 到 7 改变后的 7 个测试用例结果的平均值。

CPLEX 能确保获得最优解，而基于 SMB 的解是一种启发式方法，并不总是能找到最优解。因此，在 SMB 中，在贪婪构建过程中使用伪随机数序列进行 5 次试验并取平均值。

从左图可以观察到，随着规划周期长度的增加，CPLEX 的解决时间急剧增加，当规划周期长度超过 20 天时，解决时间超过 1000 秒。而 SMB 的解决时间在 SMB160K 情况下小于 10 秒，在 SMB4K 情况下甚至小于 1 秒。也就是说，所提出方法的解决时间约为 CPLEX 的 1/10 到 1/100，仅为获得可行解时，小于 1 秒。

从右图可知，随着 N 的增加，SMB 的解质量趋于接近 CPLEX 的曲线，在 SMB160K 情况下，近似比率约为 104%。

综上所述，SMB160K 能在比 CPLEX 短得多的解决时间内获得接近最优的解。并且经过少量专家调整，机车车辆分配计划具有实际应用价值，成功创建了实用的计划。