20、光学与DNA技术在计算与加密领域的创新应用

光学与DNA技术在计算与加密领域的创新应用

1. 子集和问题的光学解决方案

1.1 物理表示与复杂度分析

在解决子集和问题时，对于元素 (a_i) 的物理表示，所需长度为 (B\cdot unit = B(1 + n)\cdot\Delta = O(nB))。对于包含 (n) 个元素的集合，电线的总长度为 (O(n^2 \cdot B))。

运行时间复杂度方面，对应解的光线到达目标节点需要 (B \cdot n \cdot \Delta + n \cdot k) 的时间。所以时间复杂度为 (O(B \cdot n + n \cdot k))，假设 (B \gg k)，则时间复杂度为 (O(B \cdot n))。

问题规模上，设 (L) 为可用电缆的最大长度，集合 (A) 中元素的最大值 (M \leq B)，则 (M \cdot (1 + n)\cdot\Delta = L)，可得 (n = \frac{L}{M\Delta} - 1)。还可通过公式 (t = \frac{L\cdot n + n\cdot k}{c}) 计算解决问题所需的时间，其中 (c) 为光速。

功率下降问题，由于使用分束器将光线分成两条子光线，信号强度会下降。在该装置中有 (2n) 个节点（不考虑目标节点），每个节点处输出信号的功率减半。为了在目标处正确检测光信号，输入信号的功率必须达到 (2^{2n})。

1.2 寻找解决方案子集

为解决广义子集和问题，设计了一种改进装置。在该装置中，为每条弧分配给定集合 (A) 中的数字加上一个分数值。例如，若 (a_1 + a_4 + a_5) 构成期望的子集，信号的总延迟应为