排序算法之归并排序

归并排序算法是分治思想的典型应用，下面具体阐述该算法。

算法描述

归并排序算法是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，整体思路就是对于一个需要排序的数组A[0…n-1],归并排序首先将它一分为二：A[0…,(n/2)-1]和A[n/2…,n-1],然后对每个子数组进行递归排序，最后将两个排序好的子数组合并为一个有序数组。

算法分析

算法时间复杂度分析：
最好情况：O(nlogn);
最坏情况：O(nlogn);
平均情况：O(nlogn);

算法Java代码实现

import java.util.*;

public class MergeSort {
    public int[] mergeSort(int[] A, int n) {
        // 对数组进行边界条件判定
        if(A==null||A.length==0){
            return null;
        }

        sort(A,0,n-1);
        return A;    
    }

    //递归排序阶段
    public void sort(int[] data,int left,int right){
        //将数组拆分为两部分，排序合并
        if(left<right){            
            int middle = (left+right)/2;
            sort(data,left,middle);
            sort(data,middle+1,right);
            merge(data,left,middle,right);
        }

    }

    //两个有序数组A,B的合并算法
    public void merge(int[] data,int left,int middle,int right){
        //定义一个临时数组，用于后期存放两个待合并数组合并后的结果
        int[] temp = new int[right-left+1];
        //待合并数组A的指针，指向第一个元素
        int leftIndex = left;
        //待合并数组B的指针，指向第一个元素
        int rightIndex = middle+1;
        //临时数组的指针
        int tempIndex = 0;

        //循环比较两个数组中元素的大小，并按照排序存放到临时数组中去
        while(leftIndex<=middle&&rightIndex<=right){
            //依次比较两个数组中各个元素的大小，将较小的放入临时数组，
            if(data[leftIndex]<=data[rightIndex]){ 
                temp[tempIndex++] = data[leftIndex++];
            }else{
                temp[tempIndex++] = data[rightIndex++];
            }
        }

      //当一个数组中元素全部比较完成时，根据指针判断另一个数组中是否还有未比较的元素，如果有，按照顺序全部存放到临时数组的已有元素的后面
        while(leftIndex<=middle){

            temp[tempIndex++] = data[leftIndex++];

        }
        //当一个数组中元素全部比较完成时，根据指针判断另一个数组中是否还有未比较的元素，如果有，按照顺序全部存放到临时数组的已有元素的后面
         while(rightIndex<=right){

            temp[tempIndex++] = data[rightIndex++];

        }

        int temp1 = 0;
        //将临时数组中的元素按照顺序依次拷贝到原数组中去，完成一个合并排序
        while((temp1+left)<=right){

            data[temp1+left] = temp[temp1++];
        }

    }
}

merge方法分析：初始状态下，定义两个指针（待合并排序数组下标）分别指向两个待合并数组的第一个元素，然后比较这两个元素的大小，将较小的元素添加到新创建的临时数组中去；接着，被复制数组中的指针向后移动一位，指向较小的元素的后继元素，继续上述比较过程，直至其中一个数据被处理完为止。然后，在未处理完的数组中，剩下的元素被复制到临时数组的尾部，从而完成整个合并过程。