(持续更新中!!~)9、原来可以这样理解C语言_递归之美（2/3）递归举例

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二、 递归举例

二、（1）、 举例1：求n的阶乘        

二、（2）、举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位

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二、 递归举例

二、（1）、 举例1：求n的阶乘        

⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。 ⾃然数n的阶乘写作n!。

题⽬：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

二、（1）、1、分析和代码实现

我们知道n的阶乘的公式：n！ =  n ∗ (n − 1)!

举例：

        5! = 5*4*3*2*1

        4! = 4*3*2*1

        所以:5! = 5*4!

这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的。

当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算。 

        那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶 乘，函数如下：  

int Fact(int n)
{
     if(n==0)
     return 1;
     else

 return n*Fact(n-1);
}

 代码如下：

#include <stdio.h>

int Fact(int n)
{
     if(n==0)
     return 1;
     else

     return n*Fact(n-1);
}

int main()
{
     int n = 0;
     scanf("%d", &n);
     int ret = Fact(n);
     printf("%d\n", ret);
     return 0;
}

二、（1）、2、画图推演

二、（2）、举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位

        输⼊⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。

输⼊：1234 输出：1  2  3  4 

输⼊：520 输出：5  2  0 

二、（2）、1、 分析和代码实现

        这个题⽬，放在我们⾯前，⾸先想到的是，怎么得到这个数的每⼀位呢？

        如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n⾃⼰

        n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4

然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推

不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到；

但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的

        但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到 那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表⽰：

Print(n)

如果n是1234，那表⽰为

Print(1234) //打印1234的每⼀位 

其中1234中的4可以通过%10得到，那么

Print(1234)就可以拆分为两步：

1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位 

2. printf(1234%10) //打印4 

完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推下去，就有

Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1) 

        直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。 那么代码完成也就⽐较清楚：  

void Print(int n)
{
     if(n>9)
     {
         Print(n/10);
     }
     printf("%d ", n%10);
}

int main()
{
     int m = 0;
     scanf("%d", &m);
     Print(m);
 return 0;
}

        在这个解题的过程中，我们就是使⽤了⼤事化⼩的思路

        把Print(1234)打印1234每⼀位，拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4

        把Print(123)打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3

        直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏。

二、（2）、2、 画图推演