母函数问题（多项式）

例题：

假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

input	输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。 然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.

output	对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

Sample Input	2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output	7 379297

这道题可以转化为这样的一个式子：

其中，共有26个字符，pi代表第i个字符的个数

展开此式子，结果中x的指数即代表单词的价值，而此项的系数代表有有多少种价值为指数的组合

题目介绍完毕，下面是解题思路：

我们要求价值小于等于50的单词组合数，故设置一个长度为51的数组arr1[i]，以此记录价值等于i的单词组合数，我们要输出的结果即数组内所有元素之和。

其次，我们需要一个新数组arr2，用于暂存arr1的过程值，用处在后面体现。另外，此两个数组的初始值先设置为0，而arr1[0]代表常数项，显然为1

后续，遍历26个字符，每次输入该字符有几个

并利用价值为j的组合数，计算加入新输入的字符后，价值为j+numX*i的组合数，存入arr2

完成一个字符的遍历后，将arr2中记录的组合数重新输入arr1，并将arr2置0，才能进入下一个字符的遍历。

最后输出结果，用sum计算arr1中所有元素之和并输出。

具体代码实现如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
	int main(){
		int N;		
		cin >> N;	//实例数
		int arr1[51];	//arr1[i]记录x项指数为i的个数
		int arr2[51];	//中间过程中存储arr1 
		while(N--){	
			memset(arr1,0,sizeof(arr1));	//置0 
			memset(arr2,0,sizeof(arr2));
			arr1[0] = 1;	//指数为0的个数仅为1，对应全选常数的情况
			for(int i = 1;i < 27;i++){	//26个英文字母 
				int x;
				cin >> x;	//输入第i个英文字母有几个
				for(int j = 0;j <= 50;j++)		//J为结果S(x)中x项的指数  
					//xNum代表选择几个第i个字符 	for循环代表:尝试所有可能的 i字符个数 
					//x指数为j的组合有arr1[j]个 ，加上i字符的选择 
					for(int xNum = 0;xNum <= x && j + xNum * i <= 50;xNum++)	arr2[j + xNum * i] += arr1[j];	
				for(int j = 0;j < 50;j++){
					arr1[j] = arr2[j];		//加入第i个字符后，更新arr1 中的值 
					arr2[j] = 0;		//把arr2重置，进入下一个i字符的循环 
				}
			}
			//26个字符计算完毕，输出最后结果，即x项指数不超过50，但 
			int sum = 0;	//记录所以符合要求的组合数 
			for(int i = 1;i <= 50;i++)		//i=0时代表多项式都选择常数项，对应题中空字符，非单词故不计入 
				sum += arr1[i]; 
			cout << sum << endl;
		}
	}