数据流基本问题--确定频繁元素（一）

最新推荐文章于 2022-11-14 17:31:54 发布

dm_ustc

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分类专栏：数据流算法文章标签：频繁元素过半元素数据流

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本文探讨数据流中的频繁元素问题，特别是寻找出现次数超过m/k的元素。首先定义了问题，然后通过一个经典案例——过半元素查找问题引入，并给出O(n)时间复杂度的解决方案。接着，文章提出使用一个大小为k-1的哈希映射来跟踪元素及其出现次数，以解决一般情况下的问题。最后，通过分析算法结束时映射中元素的总次数，对频繁元素的实际出现次数进行了估算。

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对于频繁元素，也可以称作heavy hitter，有大概这么几类问题：比如找出出现最为频繁的前k个元素；找出出现超过m/k次的元素；计算某个具体元素的出现次数；计算某个连续范围内元素出现总次数等。

下面讨论下如何求其中第二个问题。

一、问题定义

如果一个数据流 $\sigma = \left \{ a_1,a_2\cdots,a_m \right \}$ ，其中m为数据流的大小， $a_i\in\left \{ 1,2\cdots,n \right \}$ 。我们可以定义每个元素出现的次数为 $\mathbf{f}=\left ( f_1,f_2\cdots,f_n \right )$ ，其中 $f_i$ 为第i个元素出现的次数。容易得出： $m=\sum_{i=1}^{n}f_i$ 。

如果给定参数k，我们想求出所有出现次数超过m/k的元素。也就是输出集合： $\left \{ j:f_j>m/k \right \}$ 。下面我们先从一个简单特例入

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