HDU-6377度度熊看球赛（dp）_hdu 6377-优快云博客

题目

世界杯正如火如荼地开展！度度熊来到了一家酒吧。

有 N 对情侣相约一起看世界杯，荧幕前正好有 2×N 个横排的位置。

所有人都会随机坐在某个位置上。

当然，如果某一对情侣正好挨着坐，他们就会有说不完的话，影响世界杯的观看。

一般地，对于一个就座方案，如果正好有 K 对情侣正好是挨着坐的，就会产生 DK 的喧闹值。

度度熊想知道随机就座方案的期望喧闹值。

为了避免输出实数，设答案为 ans，请输出 ans×(2N)! mod P 的值。其中 P=998244353

思路：dp[i][j]表示已有i对情侣入座，j对情侣坐在一起的方案数。

for(int i=1;i<=N;i++)
    for(int j=0;j<=i;j++)
    {
        ///第i对情侣不分开
        dp[i][j]+=dp[i-1][j]*j;///坐在了之前挨着坐的情侣的中间
        dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(2*(i-1)-(j-1)+1);///把之前的（j-1）对情侣看成一团，放在他们的间隙插空坐
          
        ///第i对情侣分开
        dp[i][j]+=dp[i-1][j+2]*((j+2)*(j+1)/2);///两个人分别拆散一对情侣
        dp[i][j]+=dp[i-1][j+1]*(2*(i-1)-(j+1)+1)*(j+1);///其中一个人拆散了一对情侣
        dp[i][j]+=dp[i-1][j]*((2*(i-1)-j+1)*(2*(i-1)-j)/2);///两个人都没对其他情侣动手
    }

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int N=1000;
ll dp[N+5][N+5],p[N+5];
void init()
{
    p[0]=1ll;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        p[i]=p[i-1]*2ll%mod;///情侣之间也有座位先后顺序，预处理出2^n
    dp[0][0]=1;
    for(ll i=1;i<=N;i++)
        for(ll j=0;j<=i;j++)
        {
            ///第i对情侣不分开
            dp[i][j]+=dp[i-1][j]*j%mod;
            if(dp[i][j]>mod)
                dp[i][j]-=mod;
            if(j>0)
            {
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(2*(i-1)-(j-1)+1)%mod;
                if(dp[i][j]>mod)
                    dp[i][j]-=mod;
            }

            ///第i对情侣分开
            dp[i][j]+=dp[i-1][j+2]*((j+2)*(j+1)/2)%mod;
            if(dp[i][j]>mod)
                dp[i][j]-=mod;
            dp[i][j]+=dp[i-1][j+1]*(2*(i-1)-(j+1)+1)*(j+1)%mod;
            if(dp[i][j]>mod)
                dp[i][j]-=mod;
            dp[i][j]+=dp[i-1][j]*((2*(i-1)-j+1)*(2*(i-1)-j)/2)%mod;
            if(dp[i][j]>mod)
                dp[i][j]-=mod;
        }
}
int n;
ll d;
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d%lld",&n,&d))
    {
        ll ans=0,tmp=1ll;
        for(int i=0;i<=n;i++) ///O(n)累加算结果
        {
            ans+=dp[n][i]*tmp%mod;
            if(ans>mod) ans-=mod;
            tmp=tmp*d%mod;
        }
        ans=ans*p[n]%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}