算法学习 || 动态规划（买卖股票的最佳时机2）

买卖股票的最佳时机2

思路：

动态规划：

动规五部曲：

1.dp数组及其下标含义

dp数组表示当天持有股票或未持有股票的利润，使用二维数组，行（有多少天就有多少行）表示每一天，列（2列）表示持有和未持有的状态

2.确定递推公式

1.持有股票的递推公式：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]); 与买卖股票的最佳时机1不同的是可以进行多次交易股票，当天的利润需要昨天和今天来决定，之前因为只能交易一次，但是可多次交易后，当天买入的利润要加上之前可能已经获得的利润（dp[i - 1][ 1 ] - prices[ i ];），dp[ i - 1][ 1 ]是之前获得的利润。
2.未持有股票的递推公式：dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);与买卖股票的最佳时机1不同的是可以进行多次交易股票，当天的利润需要昨天和今天来决定，之前因为只能交易一次，但是可多次交易后，当天卖出的利润要加上之前可能已经获得的利润（dp[i - 1][ 1 ] + prices[ i ];），dp[ i - 1][ 1 ]是之前获得的利润。

3.dp数组的初始化

dp[0][0] = -prices[0]; 持有的初始就是买入第一天
dp[0][1] = 0; 未持有的初始就是第一天不买入

4.遍历顺序：

从前往后

代码：

class Solution {
public:
int maxProfit(vector& prices) {
int len = prices.size();
if (len == 0) return 0;
vector<vector> dp(len,vector(2));
dp[0][0] -=prices[0];//dp数组表示的实际上是利润
dp[0][1] = 0;
for(int i =1;i<len;i++)//遍历天数
{
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);
}
return dp[len-1][1];
}
}; 在这里插入代码片

反思与总结：

与之前买卖股票1不同的是，可以多次交易，影响的是递推公式在当天持有后卖出或买入时，要加上之前的收益，而买卖股票1因为只能交易一次，所以之前的收益是0