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原创算法学习——图论（五）

哈密尔顿图（Hamiltonian graph）是一个无向图，由天文学家哈密尔顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密尔顿回路的图，闭合的哈密尔顿路径称作哈密尔顿回路（Hamiltonian cycle），含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径（Hamiltonian path）。在此基础上，延伸出了旅行商问题，即给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市⼀次并回到起始城市的最短回路。

2024-07-28 09:15:56 635

原创算法学习——图论（四）

时间复杂度：取决于启发式函数，最坏情况下，A* 退化成广搜，算法的时间复杂度是 O(n^2)，n 为节点数量。实际上 A* 的时间复杂度是介于最优和最坏情况之间，可以非常粗略的认为 A* 算法的时间复杂度是 O(nlogn)，n 为节点数量。一般来说，SPFA 的时间复杂度为 O(K * N)，其中 K 为不定值，因为节点需要进入几次队列取决于图的稠密度。空间复杂度：O(b^d) ，其中 d 为起点到终点的深度，b 是图中节点间的连接数量，本题因为是无权网格图，所以节点间连接数量为 4。

2024-07-21 16:20:18 730

原创算法学习——图论（三）

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为节点个数，适用稀疏图（边数量较少）时间复杂度：O(n^2)，其中 n 为节点个数，适用稠密图（边数量较多）判断图中有环的方法：最终如果结果集的节点数不等于总节点数，说明有环。等价于求起点和终点是否在同一个图中，即同一个根下。原题力扣685 力扣。模板代码冗长且是一摸一样的，略过。

2024-07-20 00:31:39 398

原创算法学习——图论（二）

优化思路，分别从太平洋和大西洋逆流而上，只有两个大洋同时到达的地块才是要找的结果。这样的好处是不需要重复建立和修改 visited 数组，而是一次遍历，全程有效。优化了时间复杂度，为O(N*M)思路是对每一个点执行一次深搜，得到一个 visited 数组结果，再判断这个结果是否符合要求。思路：先遍历四周，把陆地改为2；再遍历一遍整图，把孤岛改为0，同时把2改回1。不需要回溯，因为不需要输出可行路径，只需要标记可达即可。主要思路为先遍历地图，记录每个岛屿各自的面积；时间复杂度 O(N^2*M^2)，超时。

2024-07-18 22:00:24 458

原创算法学习——图论（一）

如果想表示无向图，即：grid[2][5] = 6，grid[5][2] = 6，表示节点 2 与节点 5 相互连通，权值为 6。例如： grid[2][5] = 6，表示节点 2 连接节点 5 为有向图，节点 2 指向节点 5，边的权值为 6。后续 M 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中的 s 节点与 t 节点中有一条路径。邻接矩阵是从节点的角度来表示图，有多少节点就申请多大的二维数组。第一行包含两个整数 N，M，表示图中拥有 N 个节点，M 条边。ACM模式输入邻接矩阵（对应。

2024-07-17 17:37:22 672