【Codeforces】 CF1830D Mex Tree

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CF方向
Luogu方向

题目解法

路径上全 $0$ 会使答案 $-1$，全 $1$ 会使答案 $-2$
考虑估算答案的下界，一个优秀的方案是黑白染色
那么这时可以得到答案的下界为 $n(n+1)-2n$

然后我们就可以考虑暴力的 $dp$ 了
令 $f_{i,j,0/1}$ 为在 $i$ 的子树中，$i$ 所在连通块大小为 $j$，颜色为 $0/1$ 的方案数
考虑 $j$ 的取值范围，因为我们得到了答案的下界，所以可知 $j\le \sqrt{n}$
直接树形 $dp$ 即可
时间复杂度 $O(Tn\sqrt{n})$，需要用 $vector$ 存数组，且及时释放

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define int long long
using namespace std;
const int N=200100,inf=1e18;
int n,B,siz[N];
int e[N<<1],ne[N<<1],h[N],idx;
vector<int> f[N][2];
inline int read(){
    int FF=0,RR=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') RR=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) FF=(FF<<1)+(FF<<3)+ch-48;
    return FF*RR;
}
inline void chkmin(int &x,int y){ if(y<x) x=y;}
void dfs(int u,int fa){
    f[u][0].pb(inf),f[u][0].pb(1),f[u][1].pb(inf),f[u][1].pb(2);
    siz[u]=1;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int v=e[i];if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        int LIM=min(siz[u]+siz[v],B)+5;
        vector<int> t[2];t[0].resize(LIM,inf),t[1].resize(LIM,inf);
        for(int j=1;j<=min(siz[u],B);j++) for(int k=1;k<=min(siz[v],B);k++){
            chkmin(t[0][j],f[u][0][j]+f[v][1][k]);
            chkmin(t[1][j],f[u][1][j]+f[v][0][k]);
            if(j+k<=B){
                chkmin(t[0][j+k],f[u][0][j]+f[v][0][k]+j*k);
                chkmin(t[1][j+k],f[u][1][j]+f[v][1][k]+j*k*2);
            }
        }
        siz[u]+=siz[v];
        f[u][0].resize(LIM);f[u][1].resize(LIM);
        for(int j=0;j<LIM;j++) f[u][0][j]=t[0][j],f[u][1][j]=t[1][j];
        t[0].clear(),t[0].shrink_to_fit();
        t[1].clear(),t[1].shrink_to_fit();
        f[v][0].clear(),f[v][0].shrink_to_fit();
        f[v][1].clear(),f[v][1].shrink_to_fit();
    }
}
void add(int x,int y){ e[idx]=y,ne[idx]=h[x],h[x]=idx++;}
void work(){
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=-1;idx=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    B=sqrt(n)+5;
    dfs(1,-1);
    int res=inf;
    for(int i=1;i<=min(siz[1],B);i++) res=min(res,min(f[1][0][i],f[1][1][i]));
    f[1][0].clear(),f[1][0].shrink_to_fit();
    f[1][1].clear(),f[1][1].shrink_to_fit();
    printf("%lld\n",n*(n+1)-res);
}
signed main(){
    int T=read();
    while(T--) work();
    fprintf(stderr,"%d ms\n",int64_t(1e3*clock()/CLOCKS_PER_SEC));
    return 0;
}