opencv的pnp()算法接口是相对于3D点,输出的是相机与3D点之间的R和T

博客介绍了两种基于图像计算相机运动与位置关系的情况。情况一是对两帧图像提取特征、匹配,计算基础矩阵等,解析相机运动,三角化2d点为3d点,再用pnp算法输出相机与空间3d点的关系;情况二则是从一张图像获取2d、3d点,用pnp算法输出相机与图像平面中心点的关系。

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1、情况一:

两帧图像 -》 提取特征-》特征匹配-》通过2d-2d计算 F基础矩阵、E 本质矩阵 、H  单一性矩阵 -》解析出 相机自身的运动R和T -》再通过三角化,将2d点转为相机的3d点(每个空间点在两个相机坐标系下的投影3D坐标与像素2D坐标)

再通过pnp()算法,输入3d 、2d 、R、T-》输出相机相对于空间3D点的R和T的关系

 

2、情况二:
一张图像-》获取2d点和计算图像平面上的2d点相对于固定平面中心点O的每个3D点-》再通过pnp()算法,输入3d 、2d 、R、T-》输出相机相对于图像平面上的中心点O的R和T的关系

### PnP算法计算相机旋转向量平移向量的方法 #### 解决方案概述 PnP (Perspective-n-Point) 问题是计算机视觉领域的一个经典问题,旨在通过已知的世界坐标系下的三维点及其对应的图像平面二维投影来估算摄像机的姿态。姿态由旋转矩阵 \(R\) 平移向量 \(\mathbf{t}\) 组成[^3]。 #### 数解释 在 OpenCV 的 `solvePnP` 函数中,输入数包括一组对应关系良好的 3D 它们的 2D 投影位置以及相机矩阵。函数返回的结果是表示物体相对于相机的位置方向的两个矢量:rvec 表示旋转向量而 tvec 则代表平移向量[^2]。 #### 计算过程详解 为了得到这些值,可以采用多种不同的方法: 1. **迭代优化法** 迭代最小化重投影误差直到收敛到局部最优解。此方式通常较为精确但速度较慢。 2. **基于解析几何的方法** 如 P3P 或 DLT 法,在特定条件下可以直接得出封闭形式的解决方案;其中 P3P 只需三个不共线的空间即可求得最多四个可能解,DLT 能处理任意数量匹配的情况。 3. **EPnP 方法** EPnP(Efficient Perspective-Point)是一种高效的近似算法,适用于大量观测数据的情形下快速获得良好精度的结果。该方法假设所有目标特征位于同一球面上,并利用质心概念简化了原始方程组从而提高了效率[^4]。 ```python import cv2 import numpy as np # 定义相机内部数矩阵K K = np.array([[fx, 0 ,cx], [0 ,fy,cy], [0 , 0, 1 ]]) # 创建3D空间集object_points相应2D像素坐标image_points object_points = np.array([ [X1,Y1,Z1],[X2,Y2,Z2],... ]) image_points = np.array([ [u1,v1 ],[u2,v2 ],... ]) # 应用 solvePnP 函数获取初值 success, rvec, tvec = cv2.solvePnP(object_points, image_points, K, distCoeffs=None, flags=cv2.SOLVEPNP_EPNP) # 将所得旋转向量转化为整的旋转矩阵 rotation_matrix, jacobian = cv2.Rodrigues(rvec) print("Rotation Matrix:\n", rotation_matrix) print("Translation Vector:\n", tvec) ```
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