115. Distinct Subsequences

最新推荐文章于 2022-05-13 22:03:41 发布

yuccess

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分类专栏：动态规划算法文章标签：动态规划 leetcode

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本文介绍了一个经典的字符串匹配问题，即计算字符串S中有多少不同的子序列能够与目标字符串T相匹配。通过动态规划的方法解决了这个问题，并给出了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

思路及代码：

int numDistinct(string s, string t) {
	int m = t.size(), n = s.size();
	if (m > n || m == n && s != t)return 0;
	vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)dp[i][0] = 0;//这一行可以不写，因为初值就是0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)dp[0][i] = 1;//t为空，不管s多长，匹配的子序列为1；
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			//当s[j - 1] ！= t[i - 1]时：既是要求s中前j个与t中前i个匹配的个数。
			//当s[j - 1] == t[i - 1]时：如果匹配的子序列包含s中的第j个，也一定包含t中第i个，因为他俩都是最后一个。这时情况为dp[i - 1][j - 1]种。
			//                          如果不包含，那么就在s的钱j-1个字符中去匹配。这时情况为dp[i][j - 1]种。
			dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (s[j - 1] == t[i - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0);
	return dp[m][n];
}