基础算法学习笔记（二）----动态规划

 

动态规划是一种用来找到问题最优化解决方案的策略，能用动态规划解决的问题一般需要具有“层叠子结构”。

基本思想

      动态规划的基本步骤如下：

1. 1. 将原问题分解为多个子问题。
   2. 找到子问题的解。（最优解）
   3. 用子问题的解构造原问题的解。

  由上可以看出，使用动态规划要求问题具有最优子结构，即初始问题的最优解可以通过子问题的最优解分步实现。

对于第三步有两种方法实现：

1. 1. 自顶向下（Top-down）：采用递归形式实现。使用该方法需要采用额外变量来存储已经解决的子问题结果，来避免递归产生的重复计算问题。天然具有获得产生最优解步骤的能力。
   2. 自底向上（Bottom-up）：采用迭代形式，将所有计算问题可能用到子问题的解都计算出来，然后用他们构造源问题的解。使用该方法需要用额外变量来存储产生最优解的步骤。天然具有消除重复计算的能力。

实现关键

能否用动态规划解决问题，关键一步就是能否构造出求解的子问题空间。对子问题空间的一般要求是：原问题是子问题将问题域进行扩大后的一个特例，子问题在迭代的第一步有自然解，解决大问题域的问题可以而且应该用到已解决的小问题域的解

难点主要有两方面：1.状态转移方程的建立，如何找到最优子结构，构造出状态转移方程（最大子序列和问题）

2.状态的确立，如何最优的确立状态，在满足无后效性的情况下最大可能的使子问题重叠率变大，已达到效率的优化。（青蛙荷叶问题）

实现策略

  1.将问题域的增大设计成由一个或几个变量线性增长实现的，即将问题域用几个线性增长的变量表示。

应用举例

找零钱，0-1背包问题都是动态规划的经典应用。