第k个数（快速选择算法）

第k个数（快速选择算法）

在快速排序的基础上增加了输出第k个数的要求，显然易知可以通过快排后直接输出数组下标来实现，但快速排序算法的时间复杂度为O（nlogn），而快速选择算法的时间复杂度是O(n)，大家可以根据数据范围的不同选择不同的方法。

快速选择算法
与快速排序相同的是，仍然先找到整个数组的一个分界点x，可以是左边，右边，中间等，使x左边的数都小于等于x，右边的数都大于等于x，进而再递归排序左右两边，之后设x左边的数的个数为Sl，右边为Sr。
由于我们要求第k个数，如果k是小于等于Sl的话，证明k是在我们的x的左边，则我们只需要递归左边就可以了，反之递归右边（第k个数变为第k-Sl个数）。
时间复杂度O(n(1+1/2+1/4+1/8+…)<=2n) 故为O(n)的时间复杂度。

例题
给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1e9 范围内），表示整数数列。

输出格式
输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n
输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int n,k;
int q[N];

int quick_sort(int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return q[l];
    
    int x=q[(l+r)>>1],i=l-1,j=r+1;
    
    while(i<j){
        do i++; while(q[i]<x);
        do j--; while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);
    }
    int sl=j-l+1;
    if(k<=sl) return quick_sort(l,j,k);
    else return quick_sort(j+1,r,k-sl); //变为k-sl
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>q[i];
    }
    
    cout<<quick_sort(0,n-1,k)<<endl;
}