786 第k个数（快速选择算法）

最新推荐文章于 2024-09-27 17:09:44 发布

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该博客介绍了如何运用快速选择算法在给定长度为n的整数数列中找到第k小的数。通过分析题目，作者提出使用快速选择算法，该算法基于快速排序思想，通过选取主元并根据主元位置与k的关系来决定递归方向，以降低时间复杂度。代码实现中，定义了一个名为Solution的类，包含了快速选择算法的实现，并提供了findKthLargest方法用于输出第k小的元素。

1. 问题描述：

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10 ^ 9 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围

1≤n≤100000,
1≤k≤n
输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3

来源：https://www.acwing.com/problem/content/description/788/

2. 思路分析：

分析题目可以知道我们需要在长度为n的数组中找到第k小的元素，在数组中找出第k小的元素可以使用快速选择算法，快速选择算法基于快速选择排序的思想（第k小的元素表示需要将元素从小到大进行调整），快速选择算法根据当前主元对应的位置与k的大小关系确定递归的位置，这样可以只递归一边，若当前主元的位置i大于等于k，说明答案应该是在i或者是i的左边，否则答案在i的右侧，可以参考力扣的215题，求解第k小与第k大的元素的方法都是一样的只是在比较的时候需要调整符号而已。

3. 代码如下：

from typing import List


class Solution:
    def quickSort(self, nums: List[int], low: int, high: int, k: int):
        if low >= high: return nums[low]
        t = nums[low]
        i, j = low, high
        while i < j:
            # nums[j] >= t为大于等于而不是大于, 求解的是第k小的数字所以需要将小于当前主元的数字放到前面, 第k小下面的判断是大于等于第k大是小于等于所以只需要调整符号即可判断
            while i < j and nums[j] >= t: j -= 1
            if i < j:
                nums[i] = nums[j]
                i += 1
            # 只有小于主元的元素指针才会被移动
            while i < j and nums[i] < t: i += 1
            if i < j:
                nums[j] = nums[i]
                j -= 1
        nums[i] = t
        # 根据i与k的关系决定递归的是哪一边
        if i >= k: return self.quickSort(nums, low, i, k)
        return self.quickSort(nums, i + 1, high, k)

    def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        return self.quickSort(nums, 0, len(nums) - 1, k - 1)


if __name__ == '__main__':
    n, k = map(int, input().split())
    nums = list(map(int, input().split()))
    print(Solution().findKthLargest(nums, k))