2025牛客寒假算法基础集训营1

原创 于 2025-02-25 19:41:24 发布 · 292 阅读 · 6 ·
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#算法

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A茕茕孑立之影

题目理解是找一个质数与数组里面所有的数都互质，那我们找一个极大的质数就行了。 判断一下存不存在 1 ，如果不存在就输出 1e7 就行了。
注意一下 1e7 是double 型的，输出的时候要输出 int 型的，转化一下或者直接输出就行

int n; cin >> n;
        vector<int> a(n);
        for (int i= 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
        sort(a.begin(), a.end());
        if (a[0] == 1) cout << -1 << "\n";
        else cout << 10000007 << "\n";

B 一气贯通之刃

首先明确一下简单路径是什么
简单路径是指没有重边和闭环的图, 顶点不重复。那我们通过录入一下无向图。然后判断一下每个点的度数就可以了。
如果度数 > 2 那么一定是会重复经历的，就不是简单路径。
如果度数 == 1 说明只有出度，没有入度，或者只有入度，没有出度，那只需要记录一下即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;

const int N = 100010;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n; cin >> n;
    vector<vector<int>> g(n + 1);
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++)
    {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    bool flag = false;
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if (g[i].size() > 2) flag = true;
        if (g[i].size() == 1) 
        {
            if (!ans1) ans1 = i;
            else if (!ans2) ans2 = i;
        }
    }
    if (flag)
    cout << -1;
    else
    cout << ans1 << " " << ans2;
    return 0;
}

D 双生双宿之决

排序然后暴力就行
要判断一下前后两个相同的数字相同不相同就行了
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

constexpr int N = 1e6 + 10;
int a[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t; cin >> t;
    while (t --)
    {
        int n; cin >> n;
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) 
        {
            cin >> a[i];
            sum += a[i];
        }
        if (n & 1) 
        {
            cout << "No" << "\n";
            continue;
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        bool flag1 = true, flag2 = true;
        for (int i = 1; i <= n / 2; i ++)
        {
            if (a[i] != a[1])
            flag1 = false;
        }
        for (int i = n / 2 + 1; i <= n; i ++)
        {
            if (a[n] != a[i])
            flag2 = false;
        }
        if (flag1 && flag2 && a[1] != a[n]) cout << "Yes" << "\n";
        else cout << "No" << "\n";
    }
    return 0;
}

E 双生双宿之错

中位数定理：所有数到中位数的距离和是最近的。
通过上面这个定理，我们可以容易的出来左侧右侧最近的答案。由于左右两个数不能一样，所以我们判断一下让两个数不一样就行了。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

void solve()
{
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        std::cin >> a[i];
    std::sort(a.begin(), a.end());
    int half = n / 2;
    int lh = a[half / 2], rh = a[half + half / 2];
    int ans = 1e18;
    int res;
    for (int i = lh - 1; i <= lh + 1; i++)
        for (int j = rh - 1; j <= rh + 1; j++)
        {
            if (i == j)
                continue;
            res = 0;
            for (int k = 0; k < half; k++)
                res += abs(a[k] - i);
            for (int k = n / 2; k < n; k++)
                res += abs(a[k] - j);
            ans = std::min(ans, res);
        }
    std::cout << ans << "\n";
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    int _;
    std::cin >> _;
    while (_--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

G井然有序之衡

排序之后进行相减统计需要加的数量和减的数量，最后输出即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

constexpr int N = 1e6 + 10;
int a[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    int jia = 0, jian = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        i - a[i] > 0 ? jia += i - a[i] : jian += i - a[i];
    }
    if (jia + jian == 0)
    {
        cout << jia;
    }
    else cout << -1;
    return 0;
}

H 井然有序之窗

要在范围里面，考虑贪心。先对左边界进行排序然后进行遍历，比如说第一个样例， 1 3 肯定是对应的 1 是最好的，剩下的 1 4 和 2 3 那就相当于是 2 4， 2 3 那这时候要建一个堆来进行排序，对右边界小的先进行 pop，然后记录一下。
做这种题要考虑贪心，是对左边界进行贪心还是有边界进行贪心，还是有其他的什么操作。
综上，比如说现在遍历到了 1 ，我们可以把左边界全为 1 的放到小根堆里面，然后进行 pop。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 1e6 + 10;
struct node
{
    int l, r, pos; 
    int eend;
} a[N];

priority_queue<PII, vector<PII>,greater<PII>> q;

bool cmp(node a, node b)
{
    if (a.l != b.l)
    return a.l < b.l;
    return a.r < b.r;
}

struct node1
{
    int quj, id;
} ans[N];

bool cmp1(node1 a, node1 b)
{
    return a.quj < b.quj;
}
bool st[N];
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i].l >> a[i].r;
        a[i].pos = i;
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    int j = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for (; j <= n;)
        {
            if (a[j].l == i) 
            {
                q.push({a[j].r, a[j].pos});
                j ++;
            }
            else 
                break;
        }    
        if (q.empty())
        {
            cout << -1;
            return 0;
        }
        auto x = q.top();
        if (x.first < i || q.empty()) // 如果队列里面就没有包含 i 的并且堆里面是空的，就直接 -1
        {
            cout << -1; 
            return 0;
        }
        q.pop();
        ans[i].id = i; ans[i].quj = x.second;
    }

    sort(ans + 1, ans + 1 + n, cmp1);

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    cout << ans[i].id << " ";

    return 0;
}

硝基甲苯之袭

硝基甲苯之袭
这个题要知道异或的一个规律
** 由 a ^ b = c， 可知 a ^ c = b, b ^ c = a **
那么我们可以把原来的式子写成 ai ^ g == aj
设 g = gcd(ai, aj). 我们知道 g 一定是 ai 的因数，那么我们枚举 ai 的因数即可。出现结果之后让之前的元素和这个元素相乘即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

constexpr int N = 1e6 + 10;
int cnt[N];
int a[N];

int gcd(int a, int b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;};

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n; cin >> n;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int x; cin >> x;
        a[i] = x;
        cnt[x] ++; // 记录下 x 的个数
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int x = 1; x * x <= a[i]; x ++) // 寻找 a[i] 的因数
        {
            if (a[i] % x == 0)
            {
                if (gcd(a[i], a[i] ^ x) == x) ans += cnt[a[i] ^ x];
                if (x * x != a[i] && gcd((a[i] / x) ^ a[i], a[i] / x) == a[i] / x) ans += cnt[a[i] / x ^ a[i]]; 有两种情况，一起加上即可。
            }
        }
        
    cout << ans / 2; // 最后的答案会是原来的两倍，要除以 2 
    return 0;
}

M 数值膨胀之美

最小化数组的极差，那么首先想到的是最小值变成原来的 2 倍，那么这样就i会有问题。如果最小值变为原来的 2 倍，比次小值大了怎么办。所以这时候次小值也要变为原来的 2 倍。
那么我们要考虑区间的最小值。是一个经典的 RMQ 问题，我们可以用 ST 表来实现这个

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
#define int long long

const int N = 1e5 + 10;
const int logN = 20;
int fa[N][logN + 1], fm[N][logN + 1];
int Logn[N];
PII a[N];

// 初始化Logn数组
void init()
{
    Logn[1] = 0;
    for (int i = 2; i < N; i++)
        Logn[i] = Logn[i / 2] + 1;
}

// 获取区间最大值
int getmax(int l, int r)
{
    int s = Logn[r - l + 1];
    return max(fa[l][s], fa[r - (1 << s) + 1][s]);
}

// 获取区间最小值
int getmin(int l, int r)
{
    int s = Logn[r - l + 1];
    return min(fm[l][s], fm[r - (1 << s) + 1][s]);
}

signed main()
{
    init();

    int n;
    cin >> n;

    // 输入处理并初始化fa和fm数组以及a数组
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        fa[i][0] = x;  // 初始时，每个点的最大值就是它本身
        fm[i][0] = x;  // 同样，初始时，每个点的最小值也是它本身
        a[i] = {x, i}; // 记录原数组元素及其索
    }

    // 对a数组按元素值进行排序
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    // 构建ST表
    for (int j = 1; j <= logN; j++)
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
        {
            fa[i][j] = max(fa[i][j - 1], fa[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); // 更新最大值ST表
            fm[i][j] = min(fm[i][j - 1], fm[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); // 更新最小值ST表
        }

    int l = 1e9, r = 0;
    int ans = 1e9;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int u = a[i].second;
        l = min(u, l), r = max(r, u);
        int mmax = getmax(l, r) * 2;
        int mmin = getmin(l, r) * 2;

        int mmax1 = -1e9, mmax2 = -1e9, mmin1 = 1e9, mmin2 = 1e9;
        if (l > 1)
        {
            int l1 = 1, r1 = l - 1;
            mmax = max(mmax, getmax(l1, r1));
            mmin = min(mmin, getmin(l1, r1));
        }
        if (r < n)
        {
            int l2 = r + 1, r2 = n;
            mmax = max(mmax, getmax(l2, r2));
            mmin = min(getmin(l2, r2), mmin);
        }
        // cout << ans << "\n";
        ans = min((mmax - mmin), ans);
    }
    cout << ans;

    return 0;
}
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