J-三门问题

最新推荐文章于 2024-03-01 23:52:08 发布

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#c++

文章讨论了三门问题的背景及其概率逻辑。在一次程序设计竞赛中，参赛者需要解决这个问题。初始时，有三个门，一扇门后有奖品，选手先选择一扇，然后主持人打开一扇无奖品的门。文章指出，换门比不换门获得奖品的概率更高，并提供了计算这一概率的代码示例。

J-三门问题_中国石油大学（北京）第三届“骏码杯”程序设计竞赛（同步赛） (nowcoder.com)

这道题主要的就是理解三门问题。三门问题题意是一开始有三个门，然后其中有一个门中有汽车，其他的都没有，你会首先选一个门，然后主持人会选一个没有汽车的门。问你换门概率大还是不换门大。

三门问题的关键在于前后条件改变了，比如说一开始有三个门，你选到汽车的概率是 1 / 3，然后主持人会选择一个没有汽车的门打开，到现在，主持人其实已经帮你排除了一个错误选项了。

现在我们考虑两种情况：

1. 如果你不换门，那么你的中汽车概率就是 1 / n。

2. 如果你换门，这里又有两种情况：第一种就是你一开始就选的汽车，这样概率自然是 $\frac{1}{n}$ * 0，第二种情况是你一开始选的不是汽车，那剩下的就有 n - 1 个门，然后你选不到汽车的概率是 $\frac{n - 1}{n}$ ，然后再去掉主持人去掉的门，剩下的门有 n - 2 个，你选到的概率就是 $\frac{1}{n - 2}$

最后这两个概率相乘就是你换门可以得到汽车的概率 $\frac{n - 1}{n * (n - 2)}$

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(nullptr);
	int t; cin >> t;
	while (t --)
	{
		int n; cin >> n;
		int a = n - 1, b = (n * n - 2 * n);
		int gg = __gcd(a, b);
		a /= gg, b /= gg;
		cout << a << " " << b << "\n";
	}
	return 0;
}