E - Geometric Progression

最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布 · 158 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

文章介绍了如何解决在atcoder.jp上的E-GeometricProgression题目，通过观察和分析，提出使用线性算法和二进制优化方法来计算从0到m-1的次方和。在处理大数x（1e12）时，避免直接暴力计算，转而采用二进制表示，逐位处理并更新答案和乘数，最终给出相应的C++代码实现。

E - Geometric Progression (atcoder.jp)

这个题要求从 0 到 m - 1 的次方和。通过写下样例观察不难发现，这道题可以线性的做，又因为 x 的大小是 1e12 ，直接暴力肯定是不行的，所以这个题我们可以想到二进制优化，像如果这个数表示成二进制的话，最多 2 的 40次方就肯定够用了。所以这个题可以二进制来做。

然后观察这个求和的序列，我们不难发现，后面的次方一定大于前面的次方，这样我们可以考虑从第一个开始，每次加上一个数，然后乘上一个数。比如说一开始是 3 ^ 0 ，然后加上一个数再乘就变成 3 ^ 1 + 3 ^ 0 了。所以这个题的关键是处理怎么二进制表示这个加上的这个数。

首先我们容易想到的是这个 x 一定可以用二进制表示，每次 >>= 1，然后判断是不是 &1 ，来进行相乘，那么那个加的数呢，那个加的数我们也要采取二进制的方法，假设一开始是 uu ，然后每次uu = uu * (1 + a) % m，由于这个二进制的关系，每次我们都要让 uu 加上这个数。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
signed main()
{
	int a, x, m; cin >> a >> x >> m;
	int ans = 0;
	int uu = 1;
	while (x)
	{
		if (x & 1)
			ans = (ans * a + uu) % m;
		uu = uu * (a + 1) % m;
		a = (a * a) % m, x >>= 1;
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}