HDU 1848 Fibonacci again and again SG打表

最新推荐文章于 2021-02-17 13:49:22 发布

霜刃未曾试

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分类专栏：博弈论

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本文探讨了一个基于Fibonacci数列的双人游戏策略问题，通过计算SG值并运用Sprague-Grundy定理来判断游戏胜负。利用C++实现了求解过程，并给出了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

题意：

Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、这是一个二人游戏;
2、一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、两人轮流走;
4、每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

思路：

对于这个游戏中的每个子游戏，可以求出其SG值，然后三个子游戏的SG值异或运算，就是这个游戏的SG值

所以我们可以定义有向图游戏的和(Sum of Graph Games)：设G1、G2、……、Gn是n个有向图游戏，定义游戏G是G1、G2、……、Gn的和(Sum)，游戏G的移动规则是：任选一个子游戏Gi并移动上面的棋子。Sprague-Grundy Theorem就是：g(G)=g(G1)^g(G2)^…^g(Gn)。也就是说，游戏的和的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int sg[N], fib[N];
bool vis[N];

void sg_table(int n)
{
    int len = 0;
    fib[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 100; i++)//斐波那契数列
    {
        fib[i] = fib[i-2] + fib[i-1];
        if(fib[i] >= 1000)
        {
            len = i; break;
        }
    }
    for(int i = 0; i <= n; i++)//求SG值
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        for(int j = 1; j <= len; j++)
            if(i >= fib[j]) vis[sg[i-fib[j]]] = true;
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            if(! vis[j])
            {
                sg[i] = j; break;
            }
    }
}
int main()
{
    sg_table(1000);

    int n, m, p;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &p), n || m || p)
    {
        if((sg[n] ^ sg[m] ^ sg[p]) == 0) puts("Nacci");
        else puts("Fibo");
    }

    return 0;
}