HDU 2888 Check Corners 二维RMQ模板

最新推荐文章于 2019-10-28 21:43:59 发布

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本文介绍了一种解决二维RMQ（Range Maximum Query）问题的方法，通过预处理建立DP表格实现快速查询子矩阵最大值，特别适用于空间受限的情况。文中提供了一个具体示例，包括源代码及解析。

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2888

题意：

给一个n*m的矩阵，对于每次询问，给出左上角和右下角坐标，求这个子矩阵内的最大值，并判断最大值是否在子矩阵的四角上，是则输出yes，否则no

思路：

二维RMQ裸题，在一维RMQ上进行扩展，先求出所有一维RMQ，再去求二维，算法过程很清晰。另外这个题空间卡的挺紧的。。。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 300 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;

int a[N][N], dp[N][N][9][9];
//dp[row][col][i][j]:以(row,col)为起点(左上角)，向下扩展2^i，向右扩展2^j长度的矩形内的最值
void ST(int n, int m)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            dp[i][j][0][0] = a[i][j];
    for(int i = 0; (1<<i) <= n; i++)
        for(int j = 0; (1<<j) <= m; j++)
        {
            if(i == 0 && j == 0) continue;
            for(int row = 1; row <= n - (1<<i) + 1; row++)
                for(int col = 1; col <= m - (1<<j) + 1; col++)
                    if(i == 0) dp[row][col][i][j] = max(dp[row][col][i][j-1], dp[row][col+(1<<(j-1))][i][j-1]);
                    else dp[row][col][i][j] = max(dp[row][col][i-1][j], dp[row+(1<<(i-1))][col][i-1][j]);
        }
}
int RMQ(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    int kx = log(x2 - x1 + 1.0) / log(2.0);
    int ky = log(y2 - y1 + 1.0) / log(2.0);
    int t1 = dp[x1][y1][kx][ky];
    int t2 = dp[x2-(1<<kx)+1][y1][kx][ky];
    int t3 = dp[x1][y2-(1<<ky)+1][kx][ky];
    int t4 = dp[x2-(1<<kx)+1][y2-(1<<ky)+1][kx][ky];
    return max(max(t1, t2), max(t3, t4));
}
int main()
{
    int n, m;
    while(~ scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        ST(n, m);
        int q, x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d", &q);
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            int ans = RMQ(x1, y1, x2, y2);
            bool flag = false;
            if(a[x1][y1] == ans || a[x1][y2] == ans || a[x2][y1] == ans || a[x2][y2] == ans) flag = true;
            printf("%d %s\n", ans, flag ? "yes" : "no");
        }
    }
    return 0;
}