HDU 2888 Check Corners（二维RMQ模板）

最新推荐文章于 2021-03-06 13:39:18 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-06 13:39:18 发布 · 511 阅读

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本文介绍了一种解决二维范围最大值查询（RMQ）问题的斯派瑟（ST）算法实现。通过将矩阵划分为四个相等部分并递归地求解最大值，文章详细解释了初始化和查询过程，并提供了完整的代码示例。

题目地址：点击打开链接

题意：给一个n*m的矩阵，下面q的询问，每个询问给出一个子矩阵的左上角和右下角的坐标，要你求出这个子矩阵里

面的最大元素，然后输出，并且，这个最大元素和子矩阵的四

个角上的元素比较，只要能和其中一个元素相等，就输出yes，否则输出no

对模板的理解：摘自点击打开链接

一维RMQ的ST算法，是叫一段2^i长度的序列分成两个2^(i-1)的序列然后计算。二维的RMQ依然使用ST的DP思想，不过对于一个矩形，将其分成完全相等的4个部分，然后求最

值，特殊情况是，当一个子矩阵的宽为1，即在宽上不能二分的时候，已经长为1，即长不能二分的时候，其实就是一
个一维的RMQ，我是采用了单独处理的方法（我把它归为初始

化的一部分），而对于一般情况，就是普通的DP了

查询也是一样的，和一维的查询思想相同，也是将要查询的矩阵分成4份，允许有覆盖部分的去查询

思想不难的，代码量多了而已，注意细节，另外空间比较那个，会超空间，只要数组在够用的情况下尽可能小就可以了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 305;
int mm[maxn];
int val[maxn][maxn], dpMax[maxn][maxn][9][9];

void initRMQ(int n, int m)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            dpMax[i][j][0][0] = val[i][j];
    for(int ii = 0; ii <= mm[n]; ii++)
        for(int jj = 0; jj <= mm[m]; jj++)
            if(ii+jj)
                for(int i = 1; i+(1<<ii)-1 <= n; i++)
                    for(int j = 1; j+(1<<jj)-1 <= m; j++)
                    {
                        if(ii)
                            dpMax[i][j][ii][jj] = max(dpMax[i][j][ii-1][jj], dpMax[i+(1<<(ii-1))][j][ii-1][jj]);
                        else
                            dpMax[i][j][ii][jj] = max(dpMax[i][j][ii][jj-1], dpMax[i][j+(1<<(jj-1))][ii][jj-1]);
                    }
}

int rmqMax(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    int k1 = mm[x2-x1+1];
    int k2 = mm[y2-y1+1];
    x2 = x2-(1<<k1)+1;
    y2 = y2-(1<<k2)+1;
    return max(max(dpMax[x1][y1][k1][k2], dpMax[x1][y2][k1][k2]), max(dpMax[x2][y1][k1][k2], dpMax[x2][y2][k1][k2]));
}

int main(void)
{
    mm[0] = -1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        mm[i] = ((i&(i-1))==0) ? mm[i-1]+1 : mm[i-1];
    int n, m, q;
    while(cin >> n >> m)
    {
        memset(dpMax, 0, sizeof(dpMax));
        memset(val, 0, sizeof(val));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &val[i][j]);
        initRMQ(n, m);
        scanf("%d", &q);
        while(q--)
        {
            int x1, y1, x2, y2;
            scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
            int tmax = rmqMax(x1, y1, x2, y2);
            printf("%d ", tmax);
            if(val[x1][y1] == tmax || val[x1][y2] == tmax || val[x2][y1] == tmax || val[x2][y2] == tmax)
                puts("yes");
            else puts("no");
        }
    }
    return 0;
}