Ural--1806（巧妙建图，最短路）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4305304.html

本文针对一道算法竞赛题目提供了解决方案，通过采用高效的建图策略避免超时问题，并使用Dijkstra或SPFA算法求解最短路径。文章详细介绍了如何通过枚举数字变化和两数交换来构建图结构，并利用最长公共前缀长度进行边权设置。

2015-02-28 13:54:35

思路：这题... O（n^2）建图显然是会T的。

　　所以我们应该更深入地考虑，如果枚举一个数字改变哪位改成什么，再枚举交换哪两位，那么每个数要枚举100+45次。50000 × 145还是可以接受的。

　　然后需要一个map，如果把数字看成字符串，用string作索引，还是会T，应该用long long来作索引...

　　之后就是根据最长公共前缀长度来建图，建完后跑Dij / Spfa即可。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cmath>
  5 #include <vector>
  6 #include <map>
  7 #include <set>
  8 #include <stack>
  9 #include <queue>
 10 #include <string>
 11 #include <iostream>
 12 #include <algorithm>
 13 using namespace std;
 14 
 15 #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 16 #define REP(i,n) for(int i=1;i<=(n);++i)
 17 #define REV(i,n) for(int i=(n);i>=1;--i)
 18 #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
 19 #define RFOR(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
 20 #define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
 21 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
 22 
 23 typedef long long ll;
 24 typedef pair<int,int> pii;
 25 const int INF = (1 << 30) - 1;
 26 const int MAXN = 50005;
 27 
 28 int n,cost[15];
 29 ll s[MAXN];
 30 int first[MAXN],ecnt;
 31 int inq[MAXN],dis[MAXN];
 32 int pre[MAXN];
 33 ll fac[15];
 34 map<ll,int> mp;
 35 
 36 struct edge{
 37     int v,next,c;
 38 }e[MAXN * 200];
 39 
 40 void Init(){
 41     MEM(first,-1);
 42     ecnt = 0;
 43     fac[0] = 1;
 44     REP(i,10) fac[i] = fac[i - 1] * 10LL;
 45 }
 46 
 47 void Add_edge(int u,int v,int c){
 48     e[++ecnt].next = first[u];
 49     e[ecnt].v = v;
 50     e[ecnt].c = c;
 51     first[u] = ecnt;
 52 }
 53 
 54 bool Spfa(){
 55     queue<int> Q;
 56     fill(dis + 1,dis + n + 1,INF);
 57     dis[1] = 0;
 58     MEM(inq,0);
 59     MEM(pre,-1);
 60     Q.push(1);
 61     while(!Q.empty()){
 62         int x = Q.front();
 63         Q.pop();
 64         inq[x] = 0;
 65         for(int i = first[x]; ~i; i = e[i].next){
 66             int v = e[i].v;
 67             if(dis[v] == INF || dis[v] > dis[x] + e[i].c){
 68                 dis[v] = dis[x] + e[i].c;
 69                 pre[v] = x;
 70                 if(inq[v] == 0){
 71                     inq[v] = 1;
 72                     Q.push(v);
 73                 }
 74             }
 75         }
 76     }
 77     return dis[n] != INF;
 78 }
 79 
 80 void Print(){
 81     int ans[MAXN],tot = 0;
 82     for(int i = n; i != -1; i = pre[i])
 83         ans[++tot] = i;
 84     printf("%d\n",tot);
 85     for(int i = tot; i > 1; --i)
 86         printf("%d ",ans[i]);
 87     printf("%d\n",ans[1]);
 88 }
 89 
 90 void Match(int a){
 91     REP(i,10){
 92         ll tem,tmp = s[a] - (s[a] % fac[i] / fac[i - 1]) * fac[i - 1];
 93         for(int j = 0; j < 10; ++j){
 94             tem = tmp + j * fac[i - 1];
 95             if(tem != s[a] && mp.find(tem) != mp.end())
 96                 Add_edge(a,mp[tem],cost[11 - i]);
 97         }
 98     }
 99     REP(i,10){
100         ll tem,v1 = s[a] % fac[i] / fac[i - 1],v2;
101         FOR(j,1,i - 1){
102             v2 = s[a] % fac[j] / fac[j - 1];
103             if(v1 == v2) continue;
104             tem = s[a] + (v2 - v1) * fac[i - 1] + (v1 - v2) * fac[j - 1];
105             if(mp.find(tem) != mp.end())
106                 Add_edge(a,mp[tem],cost[11 - i]);
107         }
108     }
109 }
110 
111 int main(){
112     Init();
113     scanf("%d",&n);
114     REP(i,10) scanf("%d",cost + i);
115     REP(i,n) scanf("%lld",&s[i]),mp[s[i]] = i;
116     REP(i,n) Match(i);
117     if(Spfa()){
118         printf("%d\n",dis[n]);
119         Print();
120     }
121     else printf("-1\n");
122     return 0;
123 }

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