Zoj--3822（概率DP）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4020662.html

本文介绍了一种使用动态规划解决特定棋盘填充问题的方法。通过递推公式计算用k个棋子达到a×b棋盘特定状态的概率，并给出C++实现代码。

2014-10-12 16:06:26

思路：dp[a][b][k]表示用k个棋子使得a × b的棋盘达到要求的概率，递推即可。用的正推（反推没想出来QAQ）

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: d.cpp
 3     > Author: Nature
 4     > Mail: 564374850@qq.com
 5     > Created Time: Sun 12 Oct 2014 12:45:12 PM CST
 6 ************************************************************************/
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 #include <queue>
16 #include <iostream>
17 #include <algorithm>
18 using namespace std;
19 #define lp (p << 1)
20 #define rp (p << 1|1)
21 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
22 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
23 typedef long long ll;
24 const int INF = 1 << 30;
25 
26 int T,N,M,st,top;
27 double ans,t,n,m;
28 double dp[51][51][2501];
29 
30 int main(){
31     scanf("%d",&T);
32     while(T--){
33         scanf("%d%d",&N,&M);
34         memset(dp,0,sizeof(dp));
35         n = N;
36         m = M;
37         t = n * m;
38         ans = 0.0;
39         dp[1][1][1] = 1.0;
40         for(int a = 1; a <= N; ++a){
41             for(int b = 1; b <= M; ++b){
42                 if(a == N && b == M)
43                     continue;
44                 st = 1;
45                 top = N * M;
46                 for(int k = st; k <= top; ++k){
47                     if(a < N)
48                         dp[a + 1][b][k + 1] += dp[a][b][k] * (n - a) * b / (t - k);
49                     if(b < M)
50                         dp[a][b + 1][k + 1] += dp[a][b][k] * (m - b) * a / (t - k);
51                     if(a < N && b < M)
52                         dp[a + 1][b + 1][k + 1] += dp[a][b][k] * (m - b) * (n - a) / (t - k);
53                     if(k < a * b)
54                         dp[a][b][k + 1] += dp[a][b][k] * (1.0 * a * b - k) / (t - k);
55                 }
56             }
57         }
58         for(int i = 1; i <= N * M; ++i)
59             ans += dp[N][M][i] * i;
60         printf("%.12f\n",ans);
61     }
62     return 0;
63 }

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