Acdream--1084（数论，唯一分解，n! 素因式分解式）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/3951587.html

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#java

本文介绍了一个关于如何计算寒假期间约会安排方案数目的算法问题。该问题涉及组合数学中的排列组合，通过素数分解和计算特定素因数在阶乘内的出现次数来确定方案数在特定进制下末尾0的数量。

2014-09-02 15:40:07

寒假安排

Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others)Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others)

Problem Description

寒假又快要到了，不过对于lzx来说，头疼的事又来了，因为众多的后宫都指望着能和lzx约会呢，lzx得安排好计划才行。

假设lzx的后宫团有n个人，寒假共有m天，而每天只能跟一位后宫MM约会，并且由于后宫数量太过庞大了，而寒假的天数太少，所以lzx在寒假里不会与一个MM约会一次以上。现在lzx想要知道：寒假安排的方案数如果写成k进制，末位会有多少个0。

Input

输入的第一行是一个整数，为数据的组数t（t<=1000）。

每组数据占一行，为3个正整数n、m和k（1<=m<=n<2^31，2<=k<2^31），意思如上文所述。

Output

对于每组数据，输出一个数，为寒假安排的方案数写成k进制末位的0的数目。

Sample Input

Sample Output

1
1
0

Source

Dshawn

Manager

admin

思路：将 k 唯一素数分解，然后把每个素因数在 n! - (n - m)!中扫一遍出现次数，用到了 n!的素因数分解式（详情见二潘数论），某因数在 n! - (n - m)! 中指数除以 k 中的指数的最小值即使答案。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <vector>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 
 9 ll n,m,k,c1;
10 ll p[10005];
11 ll num[10005];
12 
13 int main(){
14     int Case;
15     scanf("%d",&Case);
16     while(Case--){
17         c1 = 0;
18         scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
19         ll top = sqrt(k) + 2;
20         for(ll i = 2; i <= top; ++i) if(k % i == 0){
21             ll cnt = 0;
22             while(k % i == 0){
23                 k /= i;
24                 ++cnt;
25             }
26             p[c1] = i;
27             num[c1++] = cnt;
28             if(k == 1) break;
29         }
30         if(k != 1){
31             p[c1] = k;
32             num[c1++] = 1;
33         }
34         ll ans = 1e9;
35         for(ll i = 0; i < c1; ++i){
36             ll sum = 0,v = p[i];
37             while(v <= n){
38                 sum += (n / v - (n - m) / v);
39                 v *= p[i];
40             }
41             v = sum / num[i];
42             ans = v < ans ? v : ans;
43         }
44         printf("%lld\n",ans);
45     }
46     return 0;
47 }