解答“对三角形重新排列后,多出面积”问题

博客探讨了一种CAD绘图中出现的几何问题,当两个三角形以特定方式排列时,由于179度的折线效果,会在外围形成一个小正方形区域。此区域面积等于原本三角形区域的两倍,而初始条件中关于三角形面积的等量关系实际上是误导性的。文章通过分析和图示揭示了这一视觉错觉。

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通过CAD绘图的方式,对三角形块重新分割排列后多出一个小正方形面积问题的解答。

解答关键第一点:两个三角形的斜边并不在一条直线上,即三角形斜边处是一个折线。折角呈179度,视觉上容易产生错觉。

解答关键第二点:以三角形区域不变为定量,拼接排列三角形时,排列结果为三角形斜边外多出一个由折线导致的三角形区域,两次排列的结果一个三角形斜边往外凸,一个三角形斜边往内凹。

多出的小正方形的面积就是这个三角形区域的二倍。刚好吻合。

另外,其从一开始就给了错误的条件,即,分割排列的三角形和纸上画的固定的三角形面积相等,这是一个错误的信息。

总解密图

凸出来的局部放大图

凹进去的局部放大图

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