【bzoj1059】：[ZJOI2007]矩阵游戏

最新推荐文章于 2022-03-17 04:46:11 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/DexterYsw/p/7880964.html

本文介绍了一道经典的省选题——ZJOI2007矩阵游戏，详细解析了如何通过二分图匹配算法解决该问题，即在N*N的黑白矩阵中，通过行和列的交换操作使主对角线上的元素全为黑色。

1059:[ZJOI2007]矩阵游戏

                Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB

Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N
*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择
矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换
对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑
色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程
序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大
小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

0 0

0 1

0 0 1

0 1 0

1 0 0

Sample Output

Yes

【数据规模】

对于100%的数据，N ≤ 200

Solution

一道年代久远的省选题....
emmmmm怎么说呢感觉还算比较劲？？
可能大佬们都觉得比较简单吧.....

找出n个黑点覆盖在对角线上；
设最后被选入答案的点集为 P
因为如果两个点的x或y相同，他们必不可能同时出现在 P 中（都是整行整列的交换）
说明我们只需要找出n个黑点，能够满足他们的x，y均不相同，才可以满足题意

所以题目就和乱七八糟的交换都没有关系了
直接对于原图进行二分图匹配（一个x匹配一个y）看最后是否能找到n个点

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define maxn 210
using namespace std;

inline int read(int x=0){scanf("%d",&x);return x;}
vector<int>G[maxn];
int mate[maxn];
bool vis[maxn];

inline bool dfs(int x){
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int k=G[x][i];
        if(vis[k])continue;vis[k]=true;
        if(!mate[k]||dfs(mate[k])){
            mate[k]=x;return true;
        }
    }return false;
}

int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(mate,0,sizeof(mate));
        int n=read();
        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            G[i].clear();
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int x=read();
                if(x==1)G[i].push_back(j);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            if(!dfs(i)){flag=false;break;}
        }
        if(!flag)puts("No");
        else puts("Yes");
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/DexterYsw/p/7880964.html