[noip模拟赛2017.7.10]

最新推荐文章于 2021-05-29 21:36:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/DexterYsw/p/7191460.html

本文解析了三道信息学竞赛模拟题，包括寻找最长优美串、整数集合合并及最优囚犯释放顺序等问题，提供了详细的算法思路和C++代码实现。

全国信息学分区联赛模拟试题(一)

【试题概览】

题目名称	漂亮字串	Se	Prison
提交文件	bs.*	set.*	prison.*
输入文件	bs.in	set.in	prison.in
输出文件	bs.ans	set.ans	prison.ans
时间限制	1s	1s	1s
空间限制	128MB	128MB	128MB
题目来源	Codejam	codejam	cadejam

1. 漂亮字串

【题目描述】

Caima 认为 O 和 X 是最优美的两个字母，由 O、X 组成的串是最优美的串。在这些最优美的串中，如果任意只包含 X 的子串，长度不超过 maxX，任意只包含 O 的子串，长度不超过 maxO，且整个串最多有 countO 个 O，countX 个 X。那么这个就是超级优美无敌串。
现在 Caima 想知道最长的超级优美无敌串有多长，希望你告诉他。

【输入格式】

输入包含多行，至文件结束为止；
每行四个数，依次是 countO、countX、maxO、maxX。

【输出格式】

每组数据输出一行，一个数表示最长的超级优美无敌串的长度。

【数据规模】

0<=countO，countX，maxO，maxX<=1000000

【输入样例】

10 10 0 0 3 5 1 1

【输出样例】

0 7

【注意事项】

第二个样例的解释：”XOXOXOX” 最多 1000 组数据，其中 30%的数据 0<=countO,countX,maxO,maxX<=20,且数据组数不超过 20 组。

题解

首先第一题是一道比较傻的题目，不该花长时间，考虑问题还是不能一针见血。然后就是没有开long long。就是普通的摸拟把。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int co,cx,mo,mx,flag;
void Pre_Check(){
    if(cx==0||mx==0){
        printf("%d\n",min(co,mo));
        flag=1;
        return;
    }
    if(mo==0||co==0){
        printf("%d\n",min(cx,mx));
        flag=1;
        return;
    }
    if(cx==co){
        printf("%d\n",co+cx);
        flag==1;
        return;
    }
}
int main()
{
    freopen("bs.in","r",stdin);
    freopen("bs.out","w",stdout);
    while(~scanf("%d%d%d%d",&co,&cx,&mo,&mx))
    {
        flag=0;
        Pre_Check();
        if(flag==1)continue;
        if(co>cx){
            int div=cx+1;
            long long Re_Num=div*mo;
            if(Re_Num>co)Re_Num=co;
            printf("%lld\n",Re_Num+cx);
            continue;
        }
        if(cx>co){
            int div=co+1;
            long long Re_Num=div*mx;
            if(Re_Num>cx)Re_Num=cx;
            printf("%lld\n",Re_Num+co);
            continue;
        }
    }
    return 0;
}

2. Set

【题目描述】

现在给你一些连续的整数，它们是从 A 到 B 的整数。一开始每个整数都属于各自的集合，然后你需要进行如下操作：
每次选择两个属于不同集合的整数，如果这两个整数拥有大于等于 P 的公共质因数，那么把它们所在的集合合并。
反复上述操作，直到没有可以合并的集合为止。
现在 Caima 想知道，最后有多少个集合。

【输入格式】

一行，三个整数 A，B，P。

【输出格式】

一个树，表示最终集合的个数。

【数据规模】

A<=B<=100000;2<=P<=B。

【输入样例】

10 20 3

【输出样例】

【注意事项】

有 80%的数据 B<=1000. 样例解释{10,20,12,15,18},{13},{14},{16},{17},{19}。

题解

第二题其实是一道比较好想的题，这几天都在强调一种思想，如果我不好控制任意两个数的关系，不如用已知条件筛选，将质数表做出来然后，它能求得哪些目标数。然后就是用并查集合并了，复杂度比较低的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int flag[100010],prime[100010],l,r,p,fa[100010];

int Findf(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    else return Findf(fa[x]);
}

void Mergef(int x,int y){
    int fx=Findf(x);
    int fy=Findf(y);
    fa[fy]=fx;
}

void Prime_Make(){
    for(int i=2;i<=100000;i++){
        if(!flag[i])flag[i]=1,prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=100000;j++){
            flag[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}

void Find_Diffe(){
    for(int i=l;i<=r;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=prime[0];i++){
        if(prime[i]<p)continue;
        if(prime[i]>r)break;
        int st;
        if(l%prime[i]==0)st=l;
        else st=(l/prime[i]+1)*prime[i];
        int last=st;
        st+=prime[i];
        for(int j=st;j<=r;j+=prime[i])
            Mergef(last,j);
    }
}

void Ans_Output(){
    int ans=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)if(fa[i]==i)ans++;
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    freopen("set.in","r",stdin);
    freopen("set.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&l,&r,&p);
    Prime_Make();
    Find_Diffe();
    Ans_Output();
    return 0;
}

3. Prison

【题目描述】

Caima 王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有 P 个牢房，这些牢房一字排开，第 i 个仅挨着第 i+1 个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。
上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们知道，现在牢房中的 P 个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉，他们就会安静点。现在看守们想知道，如何安排释放的顺序，才能使得他们花费的肉钱最少。

【输入格式】

第一行 2 个数 P 和 Q，Q 表示释放名单上的人数；
第二行 Q 个数，表示要释放哪些人。

【输出格式】

仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。

【数据规模】

1<=P<=1000 1<=Q<=100

【输入样例】

20 3 3 6 14

【输出样例】

【注意事项】

Q<=P；且 50%的数据 1<=P<=100;1<=Q<=5。

题解

第三题哎。看到题后，想都没想就打暴力，结果又是数组开小了，爆了零（QAQ）。哎其实正解也好想，记忆化搜索or dp均可。第l个应被释放的犯人，到第r个应该被释放的犯人之间的最优解，然后分治；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int p,release,a[1100],flag[110][110],dp[110][110],check[1010],rls[110];
int dfs(int l,int r){
    if(flag[l][r])return dp[l][r];
    flag[l][r]=1;
    if(l+1==r)return dp[l][r]=0;
    dp[l][r]=2147483647;
    for(int pos=l+1;pos<r;pos++)
        dp[l][r]=min(dfs(l,pos)+dfs(pos+1,r),dp[l][r]);
    dp[l][r]+=a[r]-a[l]-2;
    return dp[l][r];
}
int main()
{
    freopen("prison.in","r",stdin);
    freopen("prison.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&p,&release);
    for(int i=1;i<=release;i++)scanf("%d",&a[i]);
    a[0]=0,a[release+1]=p+1;
    dfs(0,release+1);
    printf("%d",dp[0][release+1]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/DexterYsw/p/7191460.html