网络流与线性规划24题09方格取数问题

问题描述：
在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任
意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。编程任务：
对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
数据输入：
由文件input.txt提供输入数据。文件第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数
和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。
结果输出:
程序运行结束时，将取数的最大总和输出到文件output.txt中。
输入示例         输出示例
3 3                    11
1 2 3
3 2 3

2 3 1

分析：

二分图最大点权独立集问题。最大独立集和最小覆盖数是互补的。所以这题就转化为了求最小点权覆盖集。最小点权覆盖集就是最小简单割，最小割又可以用网络流解。

故，最大点权独立集 = 所有点权 - 最小点权覆盖集 = 所有点权 - 最小割集 = 所有点权 - 网络最大流。

建模方法也简单，就是染色使所有相邻的点颜色不一样，两种颜色对应二分图XY顶点，然后所有X顶点若和Y顶点相邻，则加一条无穷容量的边，S向所有X顶点加容量为点权的边，所有Y顶点向T点加容量为点权的边。然后求一次最大流即可。这题和02题比较相似。

这题思想很简单没什么变化的地方，所以代码也不需要什么注释了吧。

代码：

#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxm = 30 ;
const int maxn = maxm * maxm;
const int INF = 1<<30;
struct edge{
    int from,to,cap,flow;
    edge(int a,int b,int c,int d):from(a),to(b),cap(c),flow(d){}
};
vector<int> g[maxn];
vector<edge> edges;
bool visit[maxn];
int d[maxn];
int cur[maxn];
int table[maxm][maxm];
int s,t;
void addedge(int from,int to,int cap)
{
    edges.push_back(edge(from,to,cap,0));
    edges.push_back(edge(to,from,0,0));
    int m=edges.size();
    g[from].push_back(m-2);
    g[to].push_back(m-1);
}

bool BFS()
{
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    d[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    visit[s]=true;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<g[x].size();i++){
            edge &e=edges[g[x][i]];
            if(!visit[e.to]&&e.cap>e.flow){
                visit[e.to]=true;
                d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return visit[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
    if(x==t||a==0) return a;
    int flow=0,f;
    for(int &i=cur[x];i<g[x].size();i++){
        edge &e=edges[g[x][i]];
        if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
            flow+=f;
            a-=f;
            e.flow+=f;
            edges[g[x][i]^1].flow-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int r,c;
    int sum=0;
    scanf("%d%d",&r,&c);
    for(int i=0;i<r;i++){
        for(int j=0;j<c;j++){
            scanf("%d",&table[i][j]);
            sum+=table[i][j];
        }
    }
    s=r*c;t=s+1;
    for(int i=0;i<r;i++){
        for(int j=0;j<c;j++){
            if(((i+j)&1)==0){
                addedge(s,i*c+j,table[i][j]);
                if(i>0) addedge(i*c+j,(i-1)*c+j,INF);
                if(j>0) addedge(i*c+j,i*c+j-1,INF);
                if(i<r-1) addedge(i*c+j,(i+1)*c+j,INF);
                if(j<c-1) addedge(i*c+j,i*c+j+1,INF);
            }else addedge(i*c+j,t,table[i][j]);
        }
    }
    int flow=0;
    while(BFS()){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        flow+=DFS(s,INF);
    }
    printf("%d\n",sum-flow);
    return 0;
}