Hot100 - 搜索二维矩阵II

Hot100 - 搜索二维矩阵II

最佳思路：

利用矩阵的特性，针对搜索操作可以从右上角或者左下角开始。通过判断当前位置的元素与目标值的关系，逐步缩小搜索范围，从而达到较高的效率。

• 从右上角开始：假设矩阵是升序排列的（每行和每列都升序）。如果当前位置的元素等于目标值，返回 true；如果当前位置的元素小于目标值，向下移动（行索引加 1）；如果当前位置的元素大于目标值，向左移动（列索引减 1）。通过这种方式，可以快速排除不可能的部分。

时间复杂度：

• 时间复杂度为 O(m+n)O(m + n)，其中 mm 是矩阵的行数，nn 是矩阵的列数。在最坏情况下，最多需要检查一行和一列的元素。

思路解析：

1. 从右上角开始搜索：矩阵的每一行是升序排列的，每一列也是升序排列的。从右上角元素开始，如果当前元素等于目标值，返回 true；如果小于目标值，则说明当前元素及其所在的列不可能包含目标值，向下移动；如果大于目标值，则说明当前元素及其所在的行不可能包含目标值，向左移动。
2. 逐步缩小搜索范围：通过不断调整行列索引，逐步缩小可能包含目标值的区域，直到找到目标值或确定目标值不存在。

代码实现：

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;  // 行数
        int n = matrix[0].length;  // 列数
        int i = 0;  // 从第一行开始
        int j = n - 1;  // 从最后一列开始

        while (i < m && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] == target) {
                return true;  // 找到目标值
            } else if (matrix[i][j] < target) {
                i++;  // 向下移动
            } else {
                j--;  // 向左移动
            }
        }

        return false;  // 没有找到目标值
    }
}

思路总结：

• 优化搜索：通过从矩阵的右上角开始搜索，可以利用矩阵的行列升序特点，有效缩小搜索范围。
• 时间复杂度：在最坏情况下，我们最多会搜索 m+nm + n 次元素，比直接遍历整个矩阵的 O(m×n)O(m \times n) 要高效得多。
• 空间复杂度：此方法使用了常数空间 O(1)O(1)，不需要额外的空间来存储数据。