Hot100 - 矩阵置零

Hot100 - 矩阵置零

最佳思路：

通过使用矩阵的第一行和第一列来标记需要置零的行和列，从而避免使用额外的空间。我们将通过两次遍历：第一次遍历标记哪些行和列需要置零；第二次遍历根据标记来修改矩阵的内容。特别地，第一行和第一列需要额外判断是否本身包含零。

时间复杂度：

该算法的时间复杂度是 O(m * n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。我们只需遍历矩阵几次，每次操作都在 O(m * n) 时间内完成。

思路解析：

1. 标记需要置零的行和列：
   • 遍历矩阵，检查第一行和第一列是否包含零，记录下来。
   • 使用矩阵的第一行和第一列作为标记：如果 matrix[i][j] == 0，则将 matrix[i][0] 和 matrix[0][j] 置零，表示该行和该列在最终结果中需要被置零。
2. 处理标记：
   • 根据标记信息，遍历第一列和第一行，将对应的行和列的元素置零。
3. 特殊情况处理：
   • 最后需要检查第一行和第一列是否需要被置零，因为它们也参与了标记过程。
4. 不使用额外空间：
   • 通过直接修改原矩阵的第一行和第一列来作为标记，从而避免使用额外的二维数组空间。

代码实现：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        boolean firstRowHasZero = false;
        boolean firstColumnHasZero = false;

        // 检查第一列是否包含0
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                firstColumnHasZero = true;
                break;
            }
        }

        // 检查第一行是否包含0
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                firstRowHasZero = true;
                break;
            }
        }

        // 标记非第一行和第一列的元素，如果是0，就标记对应的第一行和第一列
        for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;  // 将该行的第一列置零
                    matrix[0][j] = 0;  // 将该列的第一行置零
                }
            }
        }

        // 使用标记来置零第一行和第一列中的元素
        for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 最后处理第一行和第一列
        if (firstRowHasZero) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }

        if (firstColumnHasZero) {
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

思路总结：

• 避免使用额外空间：我们通过利用矩阵的第一行和第一列来标记哪些行和列需要置零，成功避免了额外的空间开销。
• 两步遍历：首先遍历矩阵标记哪些行和列需要置零，第二次遍历应用标记进行实际的零化操作。
• 处理特殊情况：由于第一行和第一列也参与了标记，因此最后需要单独检查并处理它们是否需要置零。