动态规划(Dynamic Programming)

啊，哈喽，小伙伴们大家好。我是#张亿，今天呐，学的是动态规划算法

动态规划(Dynamic Programming, 简称DP)是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的优化方法，通过将原问题分解为相对简单的子问题，利用子问题的解来构建原问题的解，从而避免了重复计算，提高了算法效率。

动态规划算法的基本思想包括两个要素：最优子结构和重叠子问题。其核心策略是对每个子问题只解一次，并将结果保存在表格中，这样在需要时可以直接查找结果，避免重复计算。动态规划算法适用于解决具有最优子结构性质和重叠子问题的问题，如0/1背包问题、最长递增子序列(LIS)、最长公共子序列(LCS)、最小编辑距离、最短路径问题、最大子数组和问题等。

动态规划算法有两种主要的解法：自顶向下(递归加记忆化搜索)和自底向上(迭代)。自顶向下法首先查表看子问题是否已解决，若是则直接返回结果，否则递归求解并保存结果。自底向上法则是从最小的子问题开始逐步构建更大的子问题的解，直至到达原问题的解。

动态规划算法在各个领域都有广泛应用，如路径规划、图像处理、自然语言处理等，其核心思想是将问题划分为更小的子问题，并通过保存中间计算结果来提高计算效率和减少重复计算。