【洛谷P3177】树上染色【树形DP(背包)】

[HAOI2015] 树上染色

题目描述

有一棵点数为 $n$ 的树，树边有边权。给你一个在 $0\sim n$ 之内的正整数 $k$ ，你要在这棵树中选择 $k$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $n-k$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的收益。问收益最大值是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,k$。

第二到 $n$ 行每行三个正整数 $u,v,w$，表示该树中存在一条长度为 $w$ 的边 $(u,v)$。输入保证所有点之间是联通的。

输出格式

输出一个正整数，表示收益的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

3 1
1 2 1
1 3 2

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 的数据，$0\le n,k\le 2000$。

分析

一看枚举所有染色情况就不现实，所以这种最值一般都是DP（组合数也都算不出来），而且允许 n2n^2