【gmoj1340】【7.17提高B组模拟赛T3】周长【状压DP】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dglyr/article/details/118883656

这篇博客介绍了如何运用动态规划（DP）方法解决一个关于农田灌溉的优化问题。博主分享了自己初次尝试该算法时遇到的困难，以及最终实现的解决方案。通过全排列暴搜的错误尝试和正确的DP状态转移方程，博主详细解析了如何找到最佳灌溉方案，并给出了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

分析

其实第一眼看到这个数据范围的时候已经知道这道题正解是状压DP，然而当时并不会打。所以就打了个全排列暴搜~~还打挂了导致JZ第一次0分~~

设 $f [i] [j]$ 表示状态为 $i$ ， $i$ 为0/1二进制数表示哪一位没用过/用过的状态， $j$ 表示现在最右的农田为第 $j$ 个农田。

枚举上一个状态 $i$ ，上一个状态最右的农田 $j$ ，当前状态最右的农田 $k$ 。

令 $t = i ∣ (1 < < (k - 1))$
则有

$当 a [j] < a [k] 时： f [t] [k] = f [i] [j]$
$当 a [j] > = a [k] 时： f [t] [k] = f [i] [j] + (a [k] - a [j]) * 2$

最后统计方案数就记录有多少个与最优解一致。

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
ll a[20],f[1<<16][20],p[1<<16][20],ans,cnt;


int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		f[1<<i][i+1]=2*a[i+1];
		p[1<<i][i+1]=1;
	} 
	for(int i=1;i<(1<<n);i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if((i>>(j-1))&1)
			{
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					if((i>>(k-1))&1) continue;
					int t=i|(1<<(k-1));
					ll x;
					if(a[j]>a[k]) x=f[i][j];
					else x=f[i][j]+(a[k]-a[j])*2;
					if(x>f[t][k])
					{
						f[t][k]=x;
						p[t][k]=p[i][j];
					}
					else if(x==f[t][k])
					{
						p[t][k]+=p[i][j];
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,f[(1<<n)-1][i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(f[(1<<n)-1][i]==ans)
		{
			cnt+=p[(1<<n)-1][i];
		}
	}
	cout<<ans+2*n<<' '<<cnt;
	return 0;
}