uva10944

状态压缩

给定一个起点，有一些结果（≤15），每次可以移动到相邻的8个方向，求拿到所有的坚果并回到起点的最小步数。

我们用f[i][j]表示最后取到的为第i个坚果，这时候已经有的坚果的状态为j的最小步数（j的每一位二进制表示那一个坚果是否已经被拿走）

显然f[i][2^(i-1)] = map[0][i];

然后枚举每种状态i，枚举最后一个取到的坚果j，枚举下一次要取到的坚果k

i & (1 << (j - 1)) == 1， (i & (1 << (k - 1))) == 0  ， 那么有        f[k][i + (1 << (k - 1))]= min  (f[k][i + (1 << (k - 1))], f[j][i] + map[j][k]); 

最后枚举一下最后取到的坚果i，并加上map[i][0]，取最小值即为答案。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

/*

状压dp

f[i][j]：最后收集的坚果为i(1 <= i <= n),状态为j的最小步数，显然
f[i][2^(i-1)]=map[0][i]

red p220

*/

#define inf (1<<20)
#define N (30)
#define M (65536)

int f[N][M];
char s[N];
int map[N][N];
int x[N], y[N];
int num, n, m, ans, maxz;

void update(int &a, int b)
{
    if(a > b) a = b;
}

int main()
{
    while( cin >> n >> m)
    {
        num = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++ )
        {
            scanf("%s", s);
            for(int j = 0; j < m; j++ )
            {
                if(s[j] == '#') x[++num] = i, y[num] = j;
                else if(s[j] == 'L') x[0] = i, y[0] = j;
            }
        }
        if(!num) { cout << "0" << endl; continue;}

        for(int i = 0; i <= num; i++ )
        {
            for(int j = 0; j <= num; j++ ) map[i][j] = max(abs(x[i] - x[j]), abs(y[i] - y[j]));
        }

        maxz = (1 << num) - 1;
        for(int i = 0; i <= maxz; i++ )
        {
            for(int j = 0; j <= num; j++ ) f[j][i] = inf;
        }

        for(int i = 1; i <= num; i++ ) f[i][1 << (i - 1)] = map[0][i];

        for(int i = 0; i <= maxz; i++ )
        {
            for(int j = 1; j <= num; j++ )
            {
                if(i & (1 << (j - 1)))
                {
                    for(int k = 1; k <= num; k++ )
                    {
                        if( !(i & (1 << (k - 1)))) update(f[k][i + (1 << (k - 1))], f[j][i] + map[j][k]);
                    }
                }
            }
        }

        ans = inf;
        for(int i = 1; i <= num; i++ ) update(ans, f[i][maxz] + map[i][0]);

        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}