二叉树的遍历与理解-优快云博客

二叉树

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二叉树

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

相关术语：
树的结点（node）：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
孩子结点（child node）：结点的子树的根称为该结点的孩子；
双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；
兄弟结点：同一双亲的孩子结点；堂兄结点：同一层上结点；
祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点
子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
树的深度：树中最大的结点层
结点的度：结点子树的个数
树的度：树中最大的结点度。
叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；
分枝结点：度不为0的结点；
有序树：子树有序的树，如：家族树；
无序树：不考虑子树的顺序；

遍历二叉树：L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则先(根)序遍历二叉树的顺序是DLR，中(根)序遍历二叉树的顺序是LDR，后(根)序遍历二叉树的顺序是LRD。还有按层遍历二叉树。这些方法的时间复杂度都是O(n)，n为结点个数。

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验证二叉搜索树

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：
节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:
    2
   / \
  1   3
输出: true

示例 2:

输入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
输出: false

解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

思想：注意到，每层的最大最小约束都是不一样的，所以采用dfs的思想，不断更新最大最小值。在python中，数字可以取很大，要设大一点。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
 
class Solution(object):
    
    def validBST(self,root,small,large):
        if root==None:
            return True
        if small>=root.val or large<=root.val:
            return False  
        return self.validBST(root.left,small,root.val) and self.validBST(root.right,root.val,large)
        
        
    def isValidBST(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        return self.validBST(root,-2**32,2**32-1)

102.二叉树的层次遍历

给定一个二叉树，返回其按层次遍历的节点值。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。
思路：层次遍历。定义两个列表，存储当前层的结点和下一层的结点。
两题思路类似

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
 
class Solution(object):
    def levelOrder(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: List[List[int]]
        """
        #bfs广度优先搜索，不熟悉可以网上参考bfs代码
        if not root:
            return []#为空则返回空列表
        queue=[root]#使用列表实现队列的功能，首先存储root
        res=[]
        while queue:#当queue不为空时
            nodes=[]#存节点，每次循环前置空，每次只装一部分
            node_values=[]#存节点的值
            for node in queue:
                if node.left:
                    nodes.append(node.left)#将左子树装入队列中
                if node.right:
                    nodes.append(node.right)
                node_values+=[node.val]#因为每次循环node_values都会置空，所以最终结果保存在res里，node_values只是一小部分结果
            res+=[node_values]
            queue=nodes#将新添加的节点重新赋值给queue
        return res

107.二叉树的层次遍历 II

给定一个二叉树，返回其节点值自底向上的层次遍历。（即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）


# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
 
class Solution(object):
    def levelOrderBottom(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: List[List[int]]
        """
        #bfs广度优先搜索，不熟悉可以网上参考bfs代码
        if not root:
            return []#为空则返回空列表
        queue=[root]#使用列表实现队列的功能，首先存储root
        res=[]
        while queue:#当queue不为空时
            nodes=[]#存节点，每次循环前置空，每次只装一部分
            node_values=[]#存节点的值
            for node in queue:
                if node.left:
                    nodes.append(node.left)#将左子树装入队列中
                if node.right:
                    nodes.append(node.right)
                node_values+=[node.val]#因为每次循环node_values都会置空，所以最终结果保存在res里，node_values只是一小部分结果
            res=[node_values]+res#实现从底到顶，node_values放前面.
            queue=nodes#将新添加的节点重新赋值给queue
        return res