day39打卡

文章讲述了在二维网格中计算从起点到终点的不同路径数量的动态规划方法,包括基础版本和带有障碍物的情况。通过状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1],以及特殊的初始化和填表策略,解决路径计数问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

day39打卡

62. 不同路径

状态表示

我们暂时设dp[i] [j]:以(i, j)为终点,所到达i使用的方法的数量

状态转移方程

从题目中可以看出,dp(i, j)的值取决于dp(i-1, j)和dp(i, j-1)的值,因为机器人只能向右或者向下走。

且我们猜测的状态表达式正好是到达以(i, j)为终点的方法。

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
初始化和填表
  • 初始化

我们在初始化时,发现第一排和第一列都是相同的特殊情况,需要处理。

这很麻烦,所以我们多开辟一列和一排。

image-20231104185217610

每一个格子都取决于前一个与上一个相加。

所以我们只需要初始化dp[0] [1] 或者 dp[1] [0] 为1即可。

  • 填表

先填第一列,然后第二列,然后…

返回值

我们扩大了一列和一排,所以返回dp[m] [n]

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //创建dp数组
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1));
        //初始化
        dp[1][0] = 1;
        //填表
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        //返回值
        return dp[m][n];
    }
};

63. 不同路径 II

状态表示

dp[i] [j] :以(i,j)为终点,到达(i,j)的方法的数量

状态转移方程

和上道题一样,取决于到达dp[i-1] [j] 和 dp[i] [j-1]的方法数量。

本题多了个障碍物,所以在填表时,判断一下对应位置是否有障碍物即可。有就不填写,没有就进行填写。

dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]

初始化和填表
  • 初始化

image-20231104192055684

每一个格子都取决于前一个与上一个相加。

所以我们只需要初始化dp[0] [1] 或者 dp[1] [0] 为1即可。

  • 填表

先填第一列,然后第二列,然后…

返回值

返回dp[m] [n]即可。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        //创建dp数组
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1));
        //初始化
        dp[0][1] = 1;
        //填表
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1] == 0)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        //返回值
        return dp[m][n];
    }
};

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
//返回值
return dp[m][n];
}
};


评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值