二叉树（Binary Tree,BT）的概念和性质

二叉树是一种比较特殊的树形结构，也比较常见，其特点是每个节点最多只有二棵子树，即二叉树中不存在度大于2的节点。二叉树的子树有左子树、右子树之分，孩子同样也有左孩子、右孩子之分（次序不能颠倒）。

一般地，二叉树有如下5种形态。

一般地，树的很多概念和属于也适用于二叉树，但也有一些不同：

二叉树不存在度大于2的节点但树可以；

二叉树一定是有序的；

二叉树可以为空，树不能为空等。

二叉树有一下两个比较重要的性质：

1、第i层至多有个节点（i 1）；

2、深度为k的二叉树至多有个节点（k1）；

当一棵二叉树深度为k且有个节点时，我们称其为满二叉树。

     

                       满二叉树                                                  完全二叉树

那么什么是完全二叉树呢？深度为k，有n个节点的二叉树当仅仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树编号从1到n的节点都与深度为k的满二叉树中编号从1 到n的节点一一对应的，称为完全二叉树.可以这么说，满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树.

自己总结了一下完全二叉树的判断方法：

1、假如去掉最深层的叶节点，上面的二叉树为满二叉树；

2、除了根节点之外的所有节点数之和除以2后余数为零.

[感觉自己牛逼死了o(￣▽￣)ｄ（逃~]

完全二叉树有如下几点特征：

1、叶节点只可能出现在最下面两层上；

2、对任一节点，若其右子树深度为n，则其左子树的深度必为n或n+1；

3、对任何一棵二叉树，如果其叶节点数为，度为2的节点数为，则一点满足；

4、具有n个节点的完全二叉树的深度为（trunc为取整函数）；

5、一棵n个节点的二叉树，对于任一编号为i的节点，有

①如果i=1，则节点i为根，无父节点；如果i>1，则其父节点编号为trunc（i/2）；

②如果2*i>n,则节点i为叶节点，否则左孩子编号为2*i；

③如果2*i+1>n，则节点i无右孩子，否则右孩子编号为2*i+1.