二叉树（Binary Tree）

二叉树概念

二叉树（Binary Tree）是n（$n \ge 0$）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树特点：
1.每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。没有子树或者有一棵子树是可以的，最多有两棵子树。
2.左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。
3.即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树具有五种基本形态：1.空二叉树；2.只有一个根结点；3.根结点只有左子树；4.根结点只有右子树；5.根结点既有左子树又有右子树。

特殊二叉树

斜树

所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有的结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这二者统称为斜树。斜树有明显特点，每一层都只有一个结点，结点的个数和二叉树的深度相同。斜树和线性表结构一样，线性表结构是树的一种特殊表现形式。

满二叉树

在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。单是每个节点都存在左右子树，不能算是满n二叉树，还必须要所有的叶子结点都在同一层上，这样就做到了整棵树的平衡。所以，满二叉树的特点是：1.叶子只能出现在最下一层，出现在其他层就不能达到平衡；2.非叶子结点的度一定是2；3.在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点最多，叶子数最多。

完全二叉树

对一棵具有n个结点的二叉树 按层序编号 ，如果编号为i（$1 \le i \le n$）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这颗二叉树称为完全二叉树。

完全二叉树的特性：
（1）叶子结点只能出现在最下两层。
（2）最下层的叶子一定集中在左部连续位置。
（3）倒数第二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。
（4）如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。
（5）同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。

二叉树的性质

性质一：在二叉树的第i层上至多有 $2^{i-1}$ 个结点（$i \ge 1$）。—–归纳法

性质二：深度为k的二叉树至多有 2