换还是不换，这是一个问题

概率题：

给你三个盒子，其中一个放了东西，你指定一个，然后打开另外两个中的一个，发现是空的，问：你是否要改变你的选择。

网上的答案说应该改变选择，这样概率更大些。

那么请问，在发现另外一个盒子为空的情况下，选择的盒子中有东西的概率P是多少？改变后选对的概率又是多少【当然是1-P】？

我觉得用不着换，概率当然都是1/2。

我编写了一个程序模拟这个问题。这个程序显示invalidcountselcount misscount各占1/3，即selcount ~ misscount，证明了我的判断。

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#include <iostream>

int thatbox; // 有东西的盒子，值可以为0,1,2

int selbox; // 选中的盒子，值可以为0,1,2

int voidbox; // 空盒子，值可以为0,1,2,但肯定和selbox不一样。

int invalidcount = 0; // 不符合条件的试验次数。即空盒子里面有东西。

int selcount = 0; // 选中的盒子里面有东西的次数。

int misscount = 0; // 剩下的那个盒子里面有东西的次数。

void change_or_not_problem()

{

         // 把东西随机放入一个盒子

        thatbox = rand()%3;

         // 选择一个盒子

        selbox = rand()%3;

         // 挑选一个盒子打开

        voidbox = (selbox + 1 + rand()%2)%3;

         // 如果打开的盒子有东西，那么这次试验无效

         if (voidbox == thatbox)

        {

                ++invalidcount;

                 return ;

        }

         if (selbox == thatbox)

                ++selcount;

         else

                ++misscount;

}

int main () {

         using namespace std;

        srand(time( nullptr ));

         for (int i=0; i<10000; ++i)

                change_or_not_problem();

        cout << "selected count = " << selcount << endl;

        cout << "miss count = " << misscount << endl;

        cout << "invalid count = " << invalidcount << endl;

         return 0;

}

把change_or_not改成下面的代码，就发现selCount约为1/3了。

void  change_or_not_problem()
{
	//  把东西随机放入一个盒子
	thatbox = rand() % 3;
	//  选择一个盒子
	selbox = rand() % 3;
	//  挑选一个盒子打开
	int x = rand() % 2;
	voidbox = (selbox + 1 + x) % 3;
	//  如果打开的盒子有东西，那么这次试验无效
	if (voidbox == thatbox)
	{
		voidbox = (selbox + 1 + (1 - x)) % 3;
	}
	if (selbox == thatbox)
		++selcount;
	else
		++misscount;
}