[leetcode] 96. Unique Binary Search Trees

计算不同形态BST数量

最新推荐文章于 2025-09-11 19:19:55 发布

denny851108

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本文介绍了一种使用动态规划的方法来计算给定整数n时，可以构造的不同形态的二叉搜索树的数量。通过计算Catalan数并利用动态规划公式dp[n]=sum_(0:n-1)dp[i]*dp[n-i-1]来解决问题。

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解法一：

catalan number，然后用dp去做。分析一下：dp[0] = 1, dp[1] = 1, dp[n]的个数是左右subtree种数的乘积

dp[2]= dp[0]*dp[1] (root为1）

+ dp[1]*dp[0] (root为2）

dp[3] = dp[0]*dp[2] (root为1）

+ dp[1]*dp[1] (root为2）

+ dp[2]*dp[0] (root为3）

所以公式就是 dp[n] = sum_(0:n-1) dp[i]*dp[n-i-1]

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++)
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
        }
        return dp.back();
        
    }
};