【2024华为OD-E卷-100分-机房布局】（题目+思路+Java&C++&Python解析)

题目描述

机房布局

机房内有若干台服务器，每台服务器有一个固定大小的占地面积（长和宽）。机房的地面是一个二维平面，每个格子代表一个单位面积。你需要合理布局这些服务器，使得它们不重叠并且都在机房内。机房的大小是固定的，为 m x n 的网格。

输入

1. 第一行两个整数 m 和 n，表示机房的大小（m 行 n 列）。
2. 接下来一个整数 k，表示服务器的数量。
3. 接下来 k 行，每行两个整数 length 和 width，表示每台服务器的长和宽。

输出

输出一个整数，表示最多能放下多少台服务器。

约束条件

• 1 <= m, n <= 100
• 1 <= k <= 100
• 1 <= length, width <= 100

思路分析

这是一个典型的二维空间中的矩形放置问题。我们可以使用回溯算法（Backtracking）来解决这个问题。具体思路如下：

1. 定义状态：用一个二维数组 grid 表示机房的网格，初始时所有格子都为空（即值为 0）。
2. 递归函数：定义一个递归函数 backtrack(k, index, grid)，其中 k 是服务器总数，index 是当前处理的服务器编号（从 0 开始），grid 是当前机房的网格状态。
3. 尝试放置：对于每台服务器，遍历机房中的每一个可能的左上角位置 (i, j)，判断从 (i, j) 开始是否能完整放下该服务器（即 grid[i][j...i+length-1][j+width-1] 区域内全为 0）。
4. 更新状态：如果能放下，则将服务器的区域在 grid 中标记为 1（或其他非零值表示占用），并递归调用 backtrack 处理下一台服务器。
5. 回溯：如果当前服务器无法放下或者所有服务器都已处理完毕，则回溯，即恢复 grid 的状态并尝试其他位置。
6. 计数：用一个全局变量记录放置成功的最大服务器数量。

Java 编码解析

public class Main {
    private static int maxServers = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = scanner.nextInt();
        int n = scanner.nextInt();