高斯消元

线性代数的方法，利用矩阵来求解多元一次线性方程组的根。

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众所周知，柱爷的数学非常好，尤其擅长概率论！

某日柱爷在喵蛤蛤村散步，无意间踏入了远古法阵！

法阵很奇怪，是一个长度为N

的走廊，初始时柱爷在最左边，现在柱爷要到最右边去!

柱爷的行动方式如下:

每个回合柱爷会投一次骰子，根据骰子上的点数
1
X，柱爷会相应的往右边移动X步.

骰子的数值是
1到6，取到每面的概率相同

在某些位置可能有传送门，一旦柱爷在该回合结束后在这个位置上，会被强制传送到传送门的另外一边

传送门是单向的,同时每个位置不会有超过1个传送门,同时不会存在a→b,b→c这种情况

在任意时刻柱爷都必须保证在法阵内，也就说如果在这一回合结束后柱爷的位置在法阵外，那么这回合柱爷将什么都不做

那么请问柱爷到达最右边的期望回合数是多少呢？或者是永远都无法到达？
Input

第一行两个整数N
,M

，分别表示法阵的长度和传送门的数量

接下来M
行，每行两个整数u,v，表示从u到v

有一扇传送门

数据保证:

1≤N≤300
1
0≤M≤[N−22]

1

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define maxn 305
#define esp (1e-14)
using namespace std;
int n,m,f[maxn];
long double a[maxn][maxn];//构造的高斯消元的矩阵，代表第i个方程式的第j个系数是多少 ，精度要求很高 
 
void read(int& x){
    x=0;
    char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(;c>='0' && c <= '9'; c = getchar()  ){
        x = x*10 + c - '0';
    }
}
 
 
int main(){
    read( n );read(m);//读入优化 
    int x,y;
    for(int i=1;i <= m ; i++){
        read(x);read(y);
        f [ x ] = y;//如果有传送的话，到哪里 
    }
    
    for(int i = 1 ; i < n ; i++ ){
        a[ i ][ i ]=6;//第一个方程  
        if( f[ i ] )a[ i ][ f[ i ] ]=-6.0;//如果有传送门 系数直接抵消 x-y=0 相当于 x=y 
        else{
            a[i][n+1]=6.0;//方程右边的常数 
            for(int j = 1 ;j <= 6; j++){
                if(i+j>n)a[i][i]-=1.0;//另外一个方程 
                else a[i][i+j]-=1.0;
            }
        }
    }
    a[n][n]=1.0;//最后的方程 
    a[n][n+1]=0;
    //高斯消元 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int p=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){//向下查找第j个系数不为0的方程 
            if(fabs(a[j][i])> esp)p=j;
        }
        if(fabs(a[p][i])>esp){
            for(int j=i;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[p][j]);//把方程移上来 
            for(int j=i+1;j<=n;j++){//向下消元 同时除去其他的系数 
                if(fabs(a[j][i])>esp){
                    long double k=a[j][i]/a[i][i];//消元 
                    for(int t=i;t<=n+1;t++)a[j][t]-=a[i][t]*k;//系数相减 
                }
            }
        }
    }  
    //回带                 a[i][n+1]就是第i个未知数的解 
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j = i+1;j <= n; j++)if(fabs(a[i][j])>esp){
            a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];//用已知的解求未知解 
        }
        if(abs(a[i][i])<=esp&&abs(a[i][n+1])>esp){//如果出现矛盾 
            printf("-1");
            return 0;
        }
        a[i][1+n]/=a[i][i];//求出当前的解 
    }
    
    printf("%.12f",(double)a[1][1+n]);//输出第一个未知数的解 就是答案 
    return 0;
}

 

 

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