Common Subsequence Gym - 102307C 公共序列

最新推荐文章于 2024-06-19 10:33:13 发布

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本文详细解析了2019年ICPC哥伦比亚大学编程竞赛中C题“Common Subsequence”的解题思路，介绍了如何利用动态规划优化最长公共子序列（LCS）算法，以满足特定条件下的高效计算。

2019 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest C D J

C. Common Subsequence

题意：给出长度为n两个串，求两个串的最长公共子序列len，如果len>=0.99*n，两个串就是亲兄弟否则不是。

解法：朴素的求LCS的时间复杂度是O(nm)，这题肯定超时。正解不容易想，要注意到0.99这个特点，我们从这个特点下手也就是说最多只能抛弃0.01*n=1000个字符，

那么我们设dp[i][j]为A串前i+dp[i][j]个字符抛弃掉i个字符,B串前j+dp[i][j]个字符抛弃掉j个字符获得的LCS长度为dp[i][j]。

那么对于此时枚举到的dp[i][j]，i+dp[i][j]就是A串已经完成匹配的字符，j+dp[i][j]就是B串完成匹配的字符，换句话说就是AB串接下来开始的位置已经确定了，接下来我们继续从下一个字符开始匹配。

dp[i][j]匹配完之后，A[i+dp[i][j]+1]和B[j+dp[i][j]+1]不相等，那么只能有两种选择抛弃A[i+dp[i][j]+1]或者抛弃B[j+dp[i][j]+1]。所以用dp[i][j]去更新这两个值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
char A[N],B[N];
int n,m,ans,dp[1010][1010];

int main()
{
    scanf("%s%s",A+1,B+1);
    n=strlen(A+1);
    m=min(1000,n);
    for (int i=0;i<=m;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++) {
            while (A[i+dp[i][j]+1]==B[j+dp[i][j]+1] && i+dp[i][j]+1<=n && j+dp[i][j]+1<=n) dp[i][j]++;
            dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
            dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i][j]);
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
    if (100*ans>=99*n) puts("Long lost brothers D:"); else puts("Not brothers :(");
    return 0;
}

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