基于C++实现的每对结点之间的最短路径(Floyd-Warshall算法)

最新推荐文章于 2022-04-09 12:10:25 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/demongwc/article/details/88968035
本文介绍了一种求解有向图中最短路径的经典算法——Floyd-Warshall算法。通过迭代更新节点间的距离来寻找所有节点对之间的最短路径，并通过前驱矩阵记录路径信息。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

1、实验题

每对结点之间的最短路径问题(Floyd-Warshall算法）：

G = ( V, E)是一个有n 个结点的有向图。补充ALL-PATHS算法，增加前驱矩阵，使得在求出结点间的最短路径长度矩阵A后，能够推导出每对结点间的最短路径。

2、设计思路

这里要求的是有向图中每一对节点之间的最短路径，用Floyd_WallShall算法解决此问题。

从节点v到节点u的最短路径有2种可能：直接从v到u，或者从v出发，经过一条包含若干个节点的路径，到达u。

设D(i,j)是当前已求得的从节点u到节点v的最短路径长度，其中i、j分别为两个节点的序号。现在需要继续计算以更新最短路径。对于图中的每个点w，判断d（i，k）+d（k，j）与d（i，j）的大小关系，若前者小于后者，说明找到了一条新路径，将该值替换原来的最短路径长度。如此往复，遍历所有的节点，最终将得到一条最短的路径。

点击此处下载文档和源码

 

 

图算法-所有节点对的最短路径 C++ 实现（1）
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所有结点对最短路径算法：Floyd-Warshall算法
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转载本博客上原创文章者，请注明出处。 Dijkstra算法和Bellman-Ford算法只能计算出起始点到其他各点的最短路径，但不能计算任意两队顶点之间的最短路径。若真想利用这两张算法，可以来一个循环，每次让不同的顶点成为起始顶点，这样也可以解决，但这种方法效率比较低，所以要想其他方法。 我们可以用最优化的原理来求每对顶点之间的最短路径，基本思想是：假设图中有一条从i到j结点的最短路径，k
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